A5174 | 异或路径对

有一棵包含 $N$ 个顶点的带权树。第 $i$ 条边连接顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$，其权值为 $w_i$，且为无向边。

对于顶点对 $(x, y)$，定义 $\text{dist}(x, y)$ 为：

- 从 $x$ 到 $y$ 的最短路径上所有边的权值的 **异或和**。

请计算所有满足 $1 \leq i < j \leq N$ 的顶点对 $(i, j)$ 的 $\text{dist}(i, j)$ 之和，并输出其对 $10^9+7$ 取模的结果。

**异或（XOR）** 的定义如下：对于整数 $a, b$，它们的按位异或 $a\ \text{XOR}\ b$ 定义为：

- $a\ \text{XOR}\ b$ 的二进制表示中，第 $2^k$ 位（$k \geq 0$）为 $1$ 当且仅当 $a, b$ 的二进制表示中第 $2^k$ 位恰好有一个为 $1$，否则为 $0$。

例如，$3\ \text{XOR}\ 5 = 6$，因为二进制下 $011\ \text{XOR}\ 101 = 110$。

输入的第一行包含一个整数 $N$ ($2 \le N \le 2 \cdot 10^5$) —— 表示树中顶点的数量。

接下来的 $N-1$ 行描述了树的边。其中的第 $i$ 行包含三个整数 $u_i, v_i, w_i$ ($1 \le u_i < v_i \le N$, $0 \le w_i < 2^{60}$) —— 表示顶点 $u_i$ 和 $v_i$ 之间存在一条权重为 $w_i$ 的边。

保证给定的图是一棵树。

输出所有 $\text{dist}(i, j)$ 之和对 $10^9+7$ 取模的结果。