A5165. 兔子组队
编程题
提高+/省选-
知识点
题目描述
有 $N$ 只兔子，每只兔子编号为 $1, 2, \ldots, N$。
对于每一对 $i, j$（$1 \leq i, j \leq N$），兔子 $i$ 和兔子 $j$ 的相性由整数 $a_{i, j}$ 给出。并且，对于每个 $i$（$1 \leq i \leq N$），有 $a_{i, i} = 0$，对于每对 $i, j$（$1 \leq i, j \leq N$），有 $a_{i, j} = a_{j, i}$。
NoonMaple想要将 $N$ 只兔子分成若干组。每只兔子必须恰好属于一个组。分组后，对于每一对 $i, j$（$1 \leq i < j \leq N$），如果兔子 $i$ 和兔子 $j$ 属于同一组，NoonMaple可以获得 $a_{i, j}$ 分。
请你求出NoonMaple能够获得的总分的最大值。
对于每一对 $i, j$（$1 \leq i, j \leq N$），兔子 $i$ 和兔子 $j$ 的相性由整数 $a_{i, j}$ 给出。并且，对于每个 $i$（$1 \leq i \leq N$），有 $a_{i, i} = 0$，对于每对 $i, j$（$1 \leq i, j \leq N$），有 $a_{i, j} = a_{j, i}$。
NoonMaple想要将 $N$ 只兔子分成若干组。每只兔子必须恰好属于一个组。分组后，对于每一对 $i, j$（$1 \leq i < j \leq N$），如果兔子 $i$ 和兔子 $j$ 属于同一组，NoonMaple可以获得 $a_{i, j}$ 分。
请你求出NoonMaple能够获得的总分的最大值。
输入格式
输入以以下格式从标准输入给出。
> $N$
> $a_{1, 1}\ a_{1, 2}\ \ldots\ a_{1, N}$
> $a_{2, 1}\ a_{2, 2}\ \ldots\ a_{2, N}$
> $\vdots$
> $a_{N, 1}\ a_{N, 2}\ \ldots\ a_{N, N}$
> $N$
> $a_{1, 1}\ a_{1, 2}\ \ldots\ a_{1, N}$
> $a_{2, 1}\ a_{2, 2}\ \ldots\ a_{2, N}$
> $\vdots$
> $a_{N, 1}\ a_{N, 2}\ \ldots\ a_{N, N}$
输出格式
输出NoonMaple能够获得的总分的最大值。
输入输出样例
输入 #1
3 0 10 20 10 0 -100 20 -100 0
输出 #1
20
输入 #2
2 0 -10 -10 0
输出 #2
0
输入 #3
4 0 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 0 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 0 -1 1000000000 1000000000 -1 0
输出 #3
4999999999
输入 #4
16 0 5 -4 -5 -8 -4 7 2 -4 0 7 0 2 -3 7 7 5 0 8 -9 3 5 2 -7 2 -7 0 -1 -4 1 -1 9 -4 8 0 -9 8 9 3 1 4 9 6 6 -6 1 8 9 -5 -9 -9 0 -7 6 4 -1 9 -3 -5 0 1 2 -4 1 -8 3 8 -7 0 -5 -9 9 1 -9 -6 -3 -8 3 4 3 -4 5 9 6 -5 0 -6 1 -2 2 0 -5 -2 3 1 2 7 2 3 4 -9 -6 0 -2 -2 -9 -3 9 -2 9 2 -5 2 -7 1 -1 9 1 -2 0 -6 0 -6 6 4 -1 -7 8 -4 2 4 9 1 -2 -2 -6 0 8 -6 -2 -4 8 7 7 0 -7 9 -3 -9 2 -9 0 8 0 0 1 -3 3 -6 -6 7 0 6 -5 -6 0 -3 -6 -6 0 0 5 7 -1 -5 3 0 -1 6 0 -3 -5 9 6 -2 1 5 0 -2 7 -8 0 2 -4 -6 1 -8 -2 -2 4 -4 -3 7 -2 0 -9 7 1 -3 1 1 2 3 3 9 -1 8 3 -1 7 -9 0 -6 -8 7 -1 8 -4 4 1 2 -7 7 -6 -5 -8 7 -6 0 -9 7 9 9 1 3 2 -5 8 7 -6 3 0 1 -8 -9 0
输出 #4
132
说明/提示
## 样例解释 1
可以将兔子分为 $\{1, 3\}, \{2\}$ 两组。
## 样例解释 2
可以将兔子分为 $\{1\}, \{2\}$ 两组。
## 样例解释 3
可以将兔子分为 $\{1, 2, 3, 4\}$ 一组。答案可能超出 32 位整数范围。
## 数据范围
- 所有输入均为整数。
- $1 \leq N \leq 16$
- $|a_{i, j}| \leq 10^9$
- $a_{i, i} = 0$
- $a_{i, j} = a_{j, i}$
可以将兔子分为 $\{1, 3\}, \{2\}$ 两组。
## 样例解释 2
可以将兔子分为 $\{1\}, \{2\}$ 两组。
## 样例解释 3
可以将兔子分为 $\{1, 2, 3, 4\}$ 一组。答案可能超出 32 位整数范围。
## 数据范围
- 所有输入均为整数。
- $1 \leq N \leq 16$
- $|a_{i, j}| \leq 10^9$
- $a_{i, i} = 0$
- $a_{i, j} = a_{j, i}$