A5084 | $[NOI2025] 集合$

来源NOI / 2025

时间限制2s

内存限制512MB

通过 / 提交0/0

题目描述

小 X 有 $2^n$ 个数，编号为 $0$ 到 $2^n - 1$，第 $i$ ($0 \leq i < 2^n$) 个数为 $a_i$。 对于 $S \subseteq \{0, 1, \ldots, 2^n - 1\}$，定义 $f(S)$ 为集合 $S$ 中 **所有数的二进制按位与**。特别地，若 $S$ 为空集，则 $f(S) = 2^n - 1$。 定义两个 $\{0, 1, \ldots, 2^n - 1\}$ 的子集 $P, Q$（可以为空）构成的有序对 $(P, Q)$ 是 **特别的** 当且仅当 $P \cap Q = \varnothing$ 且 $f(P) = f(Q)$。定义有序对 $(P, Q)$ 的 **权值** 为 **编号** 包含在 $P \cup Q$ 内的所有数的乘积，即 $\prod_{i \in P \cup Q} a_i$。特别地，若 $P \cup Q = \varnothing$，则有序对 $(P, Q)$ 的权值为 $1$。 小 X 想要知道所有特别的有序对的权值之和，请你帮助他求出这个值。由于答案可能较大，你只需要求出答案对 $998,244,353$ 取模后的结果。

**本题包含多组测试数据。** 输入的第一行包含两个非负整数 $c, t$，分别表示测试点编号与测试数据组数。$c = 0$ 表示该测试点为样例。 接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据： 第一行包含一个正整数 $n$，表示有 $2^n$ 个数。 第二行包含 $2^n$ 个非负整数 $a_0, \ldots, a_{2^n - 1}$。

对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示所有特别的有序对的权值之和对 $998,244,353$ 取模后的结果。

输入 #1

0 2
2
1 2 3 4
3
1 1 1 1 1 1 1 1

输出 #1

117
2091

C++ 编辑器

输入

输出