A4930 | 最近公共祖先（LCA）
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题目描述
如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
输入格式
第一行包含三个正整数 $N,M,S$，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。
接下来 $N-1$ 行每行包含两个正整数 $x, y$，表示 $x$ 结点和 $y$ 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。
接下来 $M$ 行每行包含两个正整数 $a, b$，表示询问 $a$ 结点和 $b$ 结点的最近公共祖先。
接下来 $N-1$ 行每行包含两个正整数 $x, y$，表示 $x$ 结点和 $y$ 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。
接下来 $M$ 行每行包含两个正整数 $a, b$，表示询问 $a$ 结点和 $b$ 结点的最近公共祖先。
输出格式
输出包含 $M$ 行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。
输入输出样例
输入 #1
5 5 4 3 1 2 4 5 1 1 4 2 4 3 2 3 5 1 2 4 5
输出 #1
4 4 1 4 4
对于 $30\%$ 的数据，$N\leq 10$，$M\leq 10$。
对于 $70\%$ 的数据，$N\leq 10000$，$M\leq 10000$。
对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq N,M\leq 500000$，$1 \leq x, y,a ,b \leq N$，**不保证** $a \neq b$。
样例说明：
该树结构如下：
第一次询问：$2, 4$ 的最近公共祖先，故为 $4$。
第二次询问：$3, 2$ 的最近公共祖先，故为 $4$。
第三次询问：$3, 5$ 的最近公共祖先，故为 $1$。
第四次询问：$1, 2$ 的最近公共祖先，故为 $4$。
第五次询问：$4, 5$ 的最近公共祖先，故为 $4$。
故输出依次为 $4, 4, 1, 4, 4$。
对于 $70\%$ 的数据，$N\leq 10000$，$M\leq 10000$。
对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq N,M\leq 500000$，$1 \leq x, y,a ,b \leq N$，**不保证** $a \neq b$。
样例说明：
该树结构如下：
第一次询问：$2, 4$ 的最近公共祖先，故为 $4$。
第二次询问：$3, 2$ 的最近公共祖先，故为 $4$。
第三次询问：$3, 5$ 的最近公共祖先，故为 $1$。
第四次询问：$1, 2$ 的最近公共祖先，故为 $4$。
第五次询问：$4, 5$ 的最近公共祖先，故为 $4$。
故输出依次为 $4, 4, 1, 4, 4$。
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输出
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