A4617 | [NOIP2020] 字符串匹配
来源NOIP提高组 / 2020
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题目描述
NOIP2020 T2
小 C 学习完了字符串匹配的相关内容，现在他正在做一道习题。
对于一个字符串 $S$，题目要求他找到 $S$ 的所有具有下列形式的拆分方案数：
$S = ABC$，$S = ABABC$，$S = ABAB \ldots ABC$，其中 $A$，$B$，$C$ 均是非空字符串，且 $A$ 中出现奇数次的字符数量不超过 $C$ 中出现奇数次的字符数量。
更具体地，我们可以定义 $AB$ 表示两个字符串 $A$，$B$ 相连接，例如 $A = \texttt{aab}$，$B = \texttt{ab}$，则 $AB = \texttt{aabab}$。
并递归地定义 $A^1=A$，$A^n = A^{n - 1} A$（$n \ge 2$ 且为正整数）。例如 $A = \texttt{abb}$，则 $A^3=\texttt{abbabbabb}$。
则小 C 的习题是求 $S = {(AB)}^iC$ 的方案数，其中 $F(A) \le F(C)$，$F(S)$ 表示字符串 $S$ 中出现奇数次的字符的数量。两种方案不同当且仅当拆分出的 $A$、$B$、$C$ 中有至少一个字符串不同。
小 C 并不会做这道题，只好向你求助，请你帮帮他。
小 C 学习完了字符串匹配的相关内容，现在他正在做一道习题。
对于一个字符串 $S$，题目要求他找到 $S$ 的所有具有下列形式的拆分方案数：
$S = ABC$，$S = ABABC$，$S = ABAB \ldots ABC$，其中 $A$，$B$，$C$ 均是非空字符串，且 $A$ 中出现奇数次的字符数量不超过 $C$ 中出现奇数次的字符数量。
更具体地，我们可以定义 $AB$ 表示两个字符串 $A$，$B$ 相连接，例如 $A = \texttt{aab}$，$B = \texttt{ab}$，则 $AB = \texttt{aabab}$。
并递归地定义 $A^1=A$，$A^n = A^{n - 1} A$（$n \ge 2$ 且为正整数）。例如 $A = \texttt{abb}$，则 $A^3=\texttt{abbabbabb}$。
则小 C 的习题是求 $S = {(AB)}^iC$ 的方案数，其中 $F(A) \le F(C)$，$F(S)$ 表示字符串 $S$ 中出现奇数次的字符的数量。两种方案不同当且仅当拆分出的 $A$、$B$、$C$ 中有至少一个字符串不同。
小 C 并不会做这道题，只好向你求助，请你帮帮他。
输入格式
本题有多组数据，输入文件第一行一个正整数 $T$ 表示数据组数。
每组数据仅一行一个字符串 $S$，意义见题目描述。$S$ 仅由英文小写字母构成。
每组数据仅一行一个字符串 $S$，意义见题目描述。$S$ 仅由英文小写字母构成。
输出格式
对于每组数据输出一行一个整数表示答案。
输入输出样例
输入 #1
3 nnrnnr zzzaab mmlmmlo
输出 #1
8 9 16
输入 #2
5 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk lllllllllllllrrlllrr cccccccccccccxcxxxcc ccccccccccccccaababa ggggggggggggggbaabab
输出 #2
156 138 138 147 194
输入 #3
见附件中的 string/string3.in
输出 #3
见附件中的 string/string3.ans
输入 #4
见附件中的 string/string4.in
输出 #4
见附件中的 string/string4.ans
**【样例 #1 解释】**
对于第一组数据，所有的方案为
1. $A=\texttt{n}$，$B=\texttt{nr}$，$C=\texttt{nnr}$。
2. $A=\texttt{n}$，$B=\texttt{nrn}$，$C=\texttt{nr}$。
3. $A=\texttt{n}$，$B=\texttt{nrnn}$，$C=\texttt{r}$。
4. $A=\texttt{nn}$，$B=\texttt{r}$，$C=\texttt{nnr}$。
5. $A=\texttt{nn}$，$B=\texttt{rn}$，$C=\texttt{nr}$。
6. $A=\texttt{nn}$，$B=\texttt{rnn}$，$C=\texttt{r}$。
7. $A=\texttt{nnr}$，$B=\texttt{n}$，$C=\texttt{nr}$。
8. $A=\texttt{nnr}$，$B=\texttt{nn}$，$C=\texttt{r}$。
**【数据范围】**
| 测试点编号 | $\lvert S \rvert \le$ | 特殊性质 |
|:-:|:-:|:-:|
| $1 \sim 4$ | $10$ | 无 |
| $5 \sim 8$ | $100$ | 无 |
| $9 \sim 12$ | $1000$ | 无 |
| $13 \sim 14$ | $2^{15}$ | $S$ 中只包含一种字符 |
| $15 \sim 17$ | $2^{16}$ | $S$ 中只包含两种字符 |
| $18 \sim 21$ | $2^{17}$ | 无 |
| $22 \sim 25$ | $2^{20}$ | 无 |
对于所有测试点，保证 $1 \le T \le 5$，$1 \le |S| \le 2^{20}$。
**【样例附件】**
[string.zip](https://www.luogu.com.cn/fe/api/problem/downloadAttachment/rxmegad9)
对于第一组数据，所有的方案为
1. $A=\texttt{n}$，$B=\texttt{nr}$，$C=\texttt{nnr}$。
2. $A=\texttt{n}$，$B=\texttt{nrn}$，$C=\texttt{nr}$。
3. $A=\texttt{n}$，$B=\texttt{nrnn}$，$C=\texttt{r}$。
4. $A=\texttt{nn}$，$B=\texttt{r}$，$C=\texttt{nnr}$。
5. $A=\texttt{nn}$，$B=\texttt{rn}$，$C=\texttt{nr}$。
6. $A=\texttt{nn}$，$B=\texttt{rnn}$，$C=\texttt{r}$。
7. $A=\texttt{nnr}$，$B=\texttt{n}$，$C=\texttt{nr}$。
8. $A=\texttt{nnr}$，$B=\texttt{nn}$，$C=\texttt{r}$。
**【数据范围】**
| 测试点编号 | $\lvert S \rvert \le$ | 特殊性质 |
|:-:|:-:|:-:|
| $1 \sim 4$ | $10$ | 无 |
| $5 \sim 8$ | $100$ | 无 |
| $9 \sim 12$ | $1000$ | 无 |
| $13 \sim 14$ | $2^{15}$ | $S$ 中只包含一种字符 |
| $15 \sim 17$ | $2^{16}$ | $S$ 中只包含两种字符 |
| $18 \sim 21$ | $2^{17}$ | 无 |
| $22 \sim 25$ | $2^{20}$ | 无 |
对于所有测试点，保证 $1 \le T \le 5$，$1 \le |S| \le 2^{20}$。
**【样例附件】**
[string.zip](https://www.luogu.com.cn/fe/api/problem/downloadAttachment/rxmegad9)
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