A4602 | [NOIP2022] 比赛
来源NOIP提高组 / 2022
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题目描述
NOIP2022 T4
小 N 和小 O 会在 2022 年 11 月参加一场盛大的程序设计大赛 NOIP！小 P 会作为裁判主持竞赛。小 N 和小 O 各自率领了一支 $n$ 个人的队伍，选手在每支队伍内都是从 $1$ 到 $n$ 编号。每一个选手都有相应的程序设计水平。具体的，小 N 率领的队伍中，编号为 $i$（$1 \leq i \leq n$）的选手的程序设计水平为 $a _ i$；小 O 率领的队伍中，编号为 $i$（$1 \leq i \leq n$）的选手的程序设计水平为 $b _ i$。特别地，$\{a _ i\}$ 和 $\{b _ i\}$ 还分别构成了从 $1$ 到 $n$ 的排列。
每场比赛前，考虑到路途距离，选手连续参加比赛等因素，小 P 会选择两个参数 $l, r$（$1 \leq l \leq r \leq n$），表示这一场比赛会邀请两队中编号属于 $[l, r]$ 的所有选手来到现场准备比赛。在比赛现场，小 N 和小 O 会以掷骰子的方式挑选出参数 $p, q$（$l \leq p \leq q \leq r$），只有编号属于 $[p, q]$ 的选手才能参赛。为了给观众以最精彩的比赛，两队都会派出编号在 $[p, q]$ 内的、程序设计水平值最大的选手参加比赛。假定小 N 派出的选手水平为 $m _ a$，小 O 派出的选手水平为 $m _ b$，则比赛的精彩程度为 $m _ a \times m _ b$。
NOIP 总共有 $Q$ 场比赛，每场比赛的参数 $l, r$ 都已经确定，但是 $p, q$ 还没有抽取。小 P 想知道，对于每一场比赛，在其所有可能的 $p, q$（$l \leq p \leq q \leq r$）参数下的比赛的精彩程度之和。由于答案可能非常之大，你只需要对每一场答案输出结果对 $2 ^ {64}$ 取模的结果即可。
小 N 和小 O 会在 2022 年 11 月参加一场盛大的程序设计大赛 NOIP！小 P 会作为裁判主持竞赛。小 N 和小 O 各自率领了一支 $n$ 个人的队伍，选手在每支队伍内都是从 $1$ 到 $n$ 编号。每一个选手都有相应的程序设计水平。具体的，小 N 率领的队伍中，编号为 $i$（$1 \leq i \leq n$）的选手的程序设计水平为 $a _ i$；小 O 率领的队伍中，编号为 $i$（$1 \leq i \leq n$）的选手的程序设计水平为 $b _ i$。特别地，$\{a _ i\}$ 和 $\{b _ i\}$ 还分别构成了从 $1$ 到 $n$ 的排列。
每场比赛前，考虑到路途距离，选手连续参加比赛等因素，小 P 会选择两个参数 $l, r$（$1 \leq l \leq r \leq n$），表示这一场比赛会邀请两队中编号属于 $[l, r]$ 的所有选手来到现场准备比赛。在比赛现场，小 N 和小 O 会以掷骰子的方式挑选出参数 $p, q$（$l \leq p \leq q \leq r$），只有编号属于 $[p, q]$ 的选手才能参赛。为了给观众以最精彩的比赛，两队都会派出编号在 $[p, q]$ 内的、程序设计水平值最大的选手参加比赛。假定小 N 派出的选手水平为 $m _ a$，小 O 派出的选手水平为 $m _ b$，则比赛的精彩程度为 $m _ a \times m _ b$。
NOIP 总共有 $Q$ 场比赛，每场比赛的参数 $l, r$ 都已经确定，但是 $p, q$ 还没有抽取。小 P 想知道，对于每一场比赛，在其所有可能的 $p, q$（$l \leq p \leq q \leq r$）参数下的比赛的精彩程度之和。由于答案可能非常之大，你只需要对每一场答案输出结果对 $2 ^ {64}$ 取模的结果即可。
输入格式
第一行包含两个正整数 $T, n$，分别表示测试点编号和参赛人数。如果数据为样例则保证 $T = 0$。
第二行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数为 $a _ i$，表示小 N 队伍中编号为 $i$ 的选手的程序设计水平。
第三行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数为 $b _ i$，表示小 O 队伍中编号为 $i$ 的选手的程序设计水平。
第四行包含一个正整数 $Q$，表示比赛场数。
接下来的 $Q$ 行，第 $i$ 行包含两个正整数 $l _ i, r _ i$，表示第 $i$ 场比赛的参数 $l, r$。
第二行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数为 $a _ i$，表示小 N 队伍中编号为 $i$ 的选手的程序设计水平。
第三行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数为 $b _ i$，表示小 O 队伍中编号为 $i$ 的选手的程序设计水平。
第四行包含一个正整数 $Q$，表示比赛场数。
接下来的 $Q$ 行，第 $i$ 行包含两个正整数 $l _ i, r _ i$，表示第 $i$ 场比赛的参数 $l, r$。
输出格式
输出 $Q$ 行，第 $i$ 行包含一个非负整数，表示第 $i$ 场比赛中所有可能的比赛的精彩程度之和对 $2 ^ {64}$ 取模的结果。
输入输出样例
输入 #1
0 2 2 1 1 2 1 1 2
输出 #1
8
输入 #2
见附件下的 match/match2.in。
输出 #2
见附件下的 match/match2.ans。
输入 #3
见附件下的 match/match3.in。
输出 #3
见附件下的 match/match3.ans。
**【样例 1 解释】**
当 $p = 1, q = 2$ 的时候，小 N 会派出 $1$ 号选手，小 O 会派出 $2$ 号选手，比赛精彩程度为 $2 \times 2 = 4$。
当 $p = 1, q = 1$ 的时候，小 N 会派出 $1$ 号选手，小 O 会派出 $1$ 号选手，比赛精彩程度为 $2 \times 1 = 2$。
当 $p = 2, q = 2$ 的时候，小 N 会派出 $2$ 号选手，小 O 会派出 $2$ 号选手，比赛精彩程度为 $1 \times 2 = 2$。
**【样例 2】**
该样例满足测试点 $1 \sim 2$ 的限制。
**【样例 3】**
该样例满足测试点 $3 \sim 5$ 的限制。
对于所有数据，保证：$1 \leq n, Q \leq 2.5 \times 10 ^ 5$，$1 \leq l _ i \leq r _ i \leq n$，$1 \leq a _ i, b _ i \leq n$ 且 $\{a _ i\}$ 和 $\{b _ i\}$ 分别构成了从 $1$ 到 $n$ 的排列。
| 测试点 | $n$ | $Q$ | 特殊性质 A | 特殊性质 B |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| $1, 2$ | $\leq 30$ | $\leq 30$ | 是 | 是 |
| $3, 4, 5$ | $\leq 3,000$ | $\leq 3,000$ | 是 | 是 |
| $6, 7$ | $\leq 10 ^ 5$ | $\leq 5$ | 是 | 是 |
| $8, 9$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | $\leq 5$ | 是 | 是 |
| $10, 11$ | $\leq 10 ^ 5$ | $\leq 5$ | 否 | 否 |
| $12, 13$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | $\leq 5$ | 否 | 否 |
| $14, 15$ | $\leq 10 ^ 5$ | $\leq 10 ^ 5$ | 是 | 是 |
| $16, 17$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | 是 | 是 |
| $18, 19$ | $\leq 10 ^ 5$ | $\leq 10 ^ 5$ | 是 | 否 |
| $20, 21$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | 是 | 否 |
| $22, 23$ | $\leq 10 ^ 5$ | $\leq 10 ^ 5$ | 否 | 否 |
| $24, 25$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | 否 | 否 |
特殊性质 A：保证 $a$ 是均匀随机生成的 $1 \sim n$ 的排列。
特殊性质 B：保证 $b$ 是均匀随机生成的 $1 \sim n$ 的排列。
当 $p = 1, q = 2$ 的时候，小 N 会派出 $1$ 号选手，小 O 会派出 $2$ 号选手，比赛精彩程度为 $2 \times 2 = 4$。
当 $p = 1, q = 1$ 的时候，小 N 会派出 $1$ 号选手，小 O 会派出 $1$ 号选手，比赛精彩程度为 $2 \times 1 = 2$。
当 $p = 2, q = 2$ 的时候，小 N 会派出 $2$ 号选手，小 O 会派出 $2$ 号选手，比赛精彩程度为 $1 \times 2 = 2$。
**【样例 2】**
该样例满足测试点 $1 \sim 2$ 的限制。
**【样例 3】**
该样例满足测试点 $3 \sim 5$ 的限制。
对于所有数据，保证：$1 \leq n, Q \leq 2.5 \times 10 ^ 5$，$1 \leq l _ i \leq r _ i \leq n$，$1 \leq a _ i, b _ i \leq n$ 且 $\{a _ i\}$ 和 $\{b _ i\}$ 分别构成了从 $1$ 到 $n$ 的排列。
| 测试点 | $n$ | $Q$ | 特殊性质 A | 特殊性质 B |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| $1, 2$ | $\leq 30$ | $\leq 30$ | 是 | 是 |
| $3, 4, 5$ | $\leq 3,000$ | $\leq 3,000$ | 是 | 是 |
| $6, 7$ | $\leq 10 ^ 5$ | $\leq 5$ | 是 | 是 |
| $8, 9$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | $\leq 5$ | 是 | 是 |
| $10, 11$ | $\leq 10 ^ 5$ | $\leq 5$ | 否 | 否 |
| $12, 13$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | $\leq 5$ | 否 | 否 |
| $14, 15$ | $\leq 10 ^ 5$ | $\leq 10 ^ 5$ | 是 | 是 |
| $16, 17$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | 是 | 是 |
| $18, 19$ | $\leq 10 ^ 5$ | $\leq 10 ^ 5$ | 是 | 否 |
| $20, 21$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | 是 | 否 |
| $22, 23$ | $\leq 10 ^ 5$ | $\leq 10 ^ 5$ | 否 | 否 |
| $24, 25$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | $\leq 2.5 \times 10 ^ 5$ | 否 | 否 |
特殊性质 A：保证 $a$ 是均匀随机生成的 $1 \sim n$ 的排列。
特殊性质 B：保证 $b$ 是均匀随机生成的 $1 \sim n$ 的排列。
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