A41764. 出栈序列统计栈是常用的一种数据结构，有n个元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。输入就一个数n(1≤n≤15)。输出一个数，即可能输出…
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知识点
题目描述
出栈序列统计
栈是常用的一种数据结构，有n个元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。
输入
就一个数n(1≤n≤15)。
输出
一个数，即可能输出序列的总数目。
样例输入
3
样例输出
5
提示
先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。 用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。
参考答案
//示例代码 卡特兰数
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,ans;
LL f(int i,int j){
if(i==0&&j==0) return 1;
else if(i>0 && j>0) return f(i+1,j-1)+f(i-1,j);
else if(i==0 && j>0) return f(i+1,j-1);
else if(i>0 && j==0) return f(i-1,j);
}
int main()
{
cin>>n;
cout<<f(0,n)<<endl;
return 0;
}
//示例代码 卡特兰数
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,ans;
int main()
{
cin>>n;
ans=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=2*(2*(i-1)+1)*ans/(i+1);
cout<<ans;
return 0;
}
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