A3443 | 引水入城
来源NOIP提高组 / 2010
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题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第 1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第 N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第 1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第 N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入格式
每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数$N,M$，表示矩形的规模。接下来 $N$ 行，每行 $M$ 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式
两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数 $1$，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数 $0$，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
输入输出样例
输入 #1
2 5 9 1 5 4 3 8 7 6 1 2 3 6 8 4 5 6 4 4 7 3 4 3 3 3 3 2 2 1 1 2
输出 #1
1 1 1 3
**样例 1 说明**
只需要在海拔为 $9$ 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
**样例 2 说明**
在第 1,4,6 个城市中建造蓄水厂，可以满足要求。可以画图模拟，以这 $3$ 个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用 $3$ 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
**数据范围**
本题有 10 个测试数据，每个数据的范围如下表所示：
| 测试数据编号 | 能否满足要求 | $N\le$ | $M\le$ |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| 1 | 不能 | $10$ | $10$ |
| 2 | 不能 | $100$ | $100$ |
| 3 | 不能 | $500$ | $500$ |
| 4 | 能 | $1$ | $10$ |
| 5 | 能 | $10$ | $10$ |
| 6 | 能 | $100$ | $20$ |
| 7 | 能 | $100$ | $50$ |
| 8 | 能 | $100$ | $100$ |
| 9 | 能 | $200$ | $200$ |
| 10 | 能 | $500$ | $500$ |
对于所有 10 个数据，每座城市的海拔高度都不超过 $10^6$。
只需要在海拔为 $9$ 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
**样例 2 说明**
在第 1,4,6 个城市中建造蓄水厂，可以满足要求。可以画图模拟，以这 $3$ 个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用 $3$ 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
**数据范围**
本题有 10 个测试数据，每个数据的范围如下表所示：
| 测试数据编号 | 能否满足要求 | $N\le$ | $M\le$ |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| 1 | 不能 | $10$ | $10$ |
| 2 | 不能 | $100$ | $100$ |
| 3 | 不能 | $500$ | $500$ |
| 4 | 能 | $1$ | $10$ |
| 5 | 能 | $10$ | $10$ |
| 6 | 能 | $100$ | $20$ |
| 7 | 能 | $100$ | $50$ |
| 8 | 能 | $100$ | $100$ |
| 9 | 能 | $200$ | $200$ |
| 10 | 能 | $500$ | $500$ |
对于所有 10 个数据，每座城市的海拔高度都不超过 $10^6$。
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输入
输出
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