A330 | 花匠
来源NOIP提高组 / 2013
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题目描述
匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数$h_1,h_2,...,h_n$。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为$g_1,g_2,...,g_m$，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 $A$：对于所有$g_{2i}>g_{2i-1},g_{2i}>g_{2i+1}$
条件 $B$：对于所有$g_{2i}<g_{2i-1},g_{2i}<g_{2i+1}$
注意上面两个条件在$m=1$时同时满足，当$m > 1$时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数$h_1,h_2,...,h_n$。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为$g_1,g_2,...,g_m$，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 $A$：对于所有$g_{2i}>g_{2i-1},g_{2i}>g_{2i+1}$
条件 $B$：对于所有$g_{2i}<g_{2i-1},g_{2i}<g_{2i+1}$
注意上面两个条件在$m=1$时同时满足，当$m > 1$时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。
输入格式
第一行包含一个整数$n$，表示开始时花的株数。
第二行包含$n$个整数，依次为$h_1,h_2,...,h_n$,表示每株花的高度。
第二行包含$n$个整数，依次为$h_1,h_2,...,h_n$,表示每株花的高度。
输出格式
一个整数$m$，表示最多能留在原地的花的株数。
输入输出样例
输入 #1
5 5 3 2 1 2
输出 #1
3
【输入输出样例说明】
有多种方法可以正好保留 $3$ 株花，例如，留下第 $1$、$4$、$5$ 株，高度分别为 $5$、$1$、$2$，满足条件 B。
【数据范围】
对于 $20\%$的数据，$n \leq 10$；
对于 $30\%$的数据，$n \leq 25$；
对于 $70\%$的数据，$n \leq 1000,0 \leq h_i \leq 1000$；
对于 $100\%$的数据，$1 \leq n \leq 100,000,0 \leq h_i \leq 1,000,000$，所有的 $h_i$ 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。
有多种方法可以正好保留 $3$ 株花，例如，留下第 $1$、$4$、$5$ 株，高度分别为 $5$、$1$、$2$，满足条件 B。
【数据范围】
对于 $20\%$的数据，$n \leq 10$；
对于 $30\%$的数据，$n \leq 25$；
对于 $70\%$的数据，$n \leq 1000,0 \leq h_i \leq 1000$；
对于 $100\%$的数据，$1 \leq n \leq 100,000,0 \leq h_i \leq 1,000,000$，所有的 $h_i$ 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。
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输出
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