A28835. 局域网(net)
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局域网(net)
题目描述
某个局域网内有n(n≤100)台计算机，由于搭建局域网时工作人员的疏忽，现在局域网内的连接形成了回路，我们知道如果局域网形成回路那么数据将不停的在回路内传输，造成网络卡的现象。因为连接计算机的网线本身不同，所以有一些连线不是很畅通，我们用f(i,j)表示i,j之间连接的畅通程度(f(i,j)≤1000)，f(i,j)值越小表示i,j之间连接越通畅，f(i,j)为0表示i,j之间无网线连接。现在我们需要解决回路问题，我们将除去一些连线，使得网络中没有回路，并且被除去网线的Σf(i,j)最大，请求出这个最大值。
输入
第一行两个正整数n,k
接下来的k行每行三个正整数i,j,m表示i,j两台计算机之间有网线联通，通畅程度为m。
输出
一个正整数，Σf(i,j)的最大值。
输入样例
5 5
1 2 8
1 3 1
1 5 3
2 4 5
3 4 2输出样例
8参考答案
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
struct Edge
{
int v, w;
Edge(){}
Edge(int a, int b):v(a),w(b){}
};
vector<Edge> edge[N];
bool vis[N];//vis[i]:顶点i是否已被选择
int dis[N];//dis[i]:顶点i距离被选择顶点的最小距离
int n, m, sumTree, sumAll;//sumAll：所有边的权值加和 sumTree：最小生成树的权值加和
void prim()
{
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
dis[1] = 0;//先选择顶点1
for(int k = 1; k <= n; ++k)//循环n次，每次取出一个顶点
{
int u = 0;//dis中最小值的下标
for(int i = 1; i <= n; ++i)
if(vis[i] == false && (u == 0 || dis[i] < dis[u]))
u = i;
sumTree += dis[u];
vis[u] = true;
for(Edge e : edge[u])
{
int v = e.v, w = e.w;
if(vis[v] == false && dis[v] > w)
dis[v] = w;
}
}
}
int main()
{
int f, t, w;
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
cin >> f >> t >> w;
edge[f].push_back(Edge(t, w));
edge[t].push_back(Edge(f, w));
sumAll += w;
}
prim();
cout << sumAll - sumTree;
return 0;
}答案解析
每台电脑是一个顶点，两台电脑间的网线是边。两台电脑间连接的通畅程度f ( i , j ) f(i,j)f(i,j)就是两个顶点之间边的权值。
一个局域网中任何两台电脑都可以连通，也就是说图中任意两顶点之间都有路径。
要使n个顶点的图中任意两顶点之间都有路径，而且没有回路，那么就需要不断去掉边，剩下的图是原图的生成树。
要使得去掉边的权值加和最大，那么就是要求剩下的生成树的所有边的权值加和最小。
因此该题需要求原图的最小生成树，求出最小生成树的边权值加和，用原图所有边的权值加和减去最小生成树的边权值加和，即为去掉的边权值加和的最大值。
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