A2720. 球球的排列

小可可是一个有着特殊爱好的人。他特别喜欢收集各种各样的球球，至今已经收集了$n$ 个球球。

小可可又是一个有着特殊想法的人。他将他的所有球球从 1 到$n$ 编号，并每天都把球球排成一个全新的排列。

小可可又是一个有着特殊情怀的人。他将每个球球的特点用$a[i]$来表示（注意这里不同的球$a[i]$可能相同）。

小可可又是一个爱恨分明的人。他十分讨厌平方数，所以他规定：一个排列$p$，对于所有的$1 ≤ i < n$，$a[p_i]\times a[p_{i+1}]$ 不是一个平方数，这样的排列$p$ 才是合法的。

小可可一直坚持每天排一个全新的合法的排列。有一天，他心血来潮，想知道所有合法排列的个数。小可可十分强，他当然知道怎么算。不过，他想用这个题来考考身在考场的你。这个数可能太大了，所以你只需要告诉小可可合法排列个数对$10^9+7$ 取模的结果就可以了。

你能正确回答小可可的问题吗？如果能的话，他说不定会送个球球给你呢……

输入有两行：

第一行一个正整数$n$，表示小可可拥有的球球个数。
第二行有$n$ 个整数，第$i$ 个整数$a[i]$表示编号为$i$ 的球球的特点。

输出一行，包括一个正整数，表示合法排列个数对$10^9+7$（即1000000007）取模的结果。

【样例1 解释】
12 种合法的排列分别为：
```
1,3,2,4
2,3,1,4
3,1,4,2
3,2,4,1
1,3,4,2
2,3,4,1
1,4,2,3
2,4,1,3
4,1,3,2
4,2,3,1
1,4,3,2
2,4,3,1
```

【数据范围】

对于100%的数据满足：$1≤n≤300$，$1≤a[i]≤10^9$。

本题共10 个测试点，编号为1~10，每个测试点额外保证如下：

测试点编号| n的范围|a[i]的范围
-|-|-
1~2|$n≤10$|$a[i]≤10^9$
3~5|$n≤300$|$1≤a[i]≤2$
6~8|-|$a[i]≤10^9$且都是质数
9~10|-|$a[i]≤10^9$