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题库练习开车旅行

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A2637 | $开车旅行$

来源NOIP提高组 / 2012

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题目描述

小 $\text{A}$ 和小 $\text{B}$ 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 $1 $ 到 $n$ 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 $i$ 的海拔高度为$h_i$，城市 $i$ 和城市 $j$ 之间的距离 $d_{i,j}$ 恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即 $d_{i,j}=|h_i-h_j|$。 旅行过程中，小 $\text{A}$ 和小 $\text{B}$ 轮流开车，第一天小 $\text{A}$ 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 $s$ 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 $x$ 公里就结束旅行。 小 $\text{A}$ 和小 $\text{B}$ 的驾驶风格不同，小 $\text{B}$ 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 $\text{A}$ 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 $x$ 公里，他们就会结束旅行。 在启程之前，小 $\text{A}$ 想知道两个问题： 1、 对于一个给定的 $x=x_0$，从哪一个城市出发，小 $\text{A}$ 开车行驶的路程总数与小 $\text{B}$ 行驶的路程总数的比值最小（如果小 $\text{B}$ 的行驶路程为 $0$，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 $\text{A}$ 开车行驶的路程总数与小 $\text{B}$ 行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。 2、对任意给定的 $x=x_i$ 和出发城市 $s_i$，小 $\text{A}$ 开车行驶的路程总数以及小 $\text B$ 行驶的路程总数。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示城市的数目。 第二行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 $1$ 到城市 $n$ 的海拔高度，即 $h_1,h_2 ... h_n$，且每个 $h_i$ 都是互不相同的。 第三行包含一个整数 $x_0$。 第四行为一个整数 $m$，表示给定 $m$ 组 $s_i$ 和 $x_i$。 接下来的 $m$ 行，每行包含 $2$ 个整数 $s_i$ 和 $x_i$，表示从城市$s_i$ 出发，最多行驶 $x_i$ 公里。

输出格式

输出共 $m+1$ 行。 第一行包含一个整数 $s_0$，表示对于给定的 $x_0$，从编号为 $s_0$ 的城市出发，小 $\text A$ 开车行驶的路程总数与小 $\text B$ 行驶的路程总数的比值最小。 接下来的 $m$ 行，每行包含 $2$ 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 $s_i$ 和 $x_i$ 下小 $\text A$ 行驶的里程总数和小 $\text B$ 行驶的里程总数。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

输入 #2

10 
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 
7 
10 
1 7 
2 7 
3 7 
4 7 
5 7 
6 7 
7 7 
8 7 
9 7 
10 7

输出 #2

【样例1说明】 ![](/uploads/acgo/image/44d790f4c7859d61_153942c7198f.png) 各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。 如果从城市 $1$ 出发，可以到达的城市为 $2,3,4$，这几个城市与城市 $1$ 的距离分别为 $1,1,2$，但是由于城市 $3$ 的海拔高度低于城市 $2$，所以我们认为城市 $3$ 离城市 $1$ 最近，城市 $2$ 离城市 $1$ 第二近，所以小A会走到城市 $2$。到达城市 $2$ 后，前面可以到达的城市为 $3,4$，这两个城市与城市 $2$ 的距离分别为 $2,1$，所以城市 $4$ 离城市 $2$ 最近，因此小B会走到城市$4$。到达城市 $4$ 后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。 如果从城市 $2$ 出发，可以到达的城市为 $3,4$，这两个城市与城市 $2$ 的距离分别为 $2,1$，由于城市 $3$ 离城市 $2$ 第二近，所以小 $\text A$ 会走到城市 $3$。到达城市 $3$ 后，前面尚未旅行的城市为 $4$，所以城市 $4$ 离城市 $3$ 最近，但是如果要到达城市 $4$，则总路程为 $2+3=5>3$，所以小 $\text B$ 会直接在城市 $3$ 结束旅行。 如果从城市 $3$ 出发，可以到达的城市为 $4$，由于没有离城市 $3$ 第二近的城市，因此旅行还未开始就结束了。 如果从城市 $4$ 出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。 【样例2说明】 当 $x=7$ 时，如果从城市 $1$ 出发，则路线为 $1 \to 2 \to 3 \to 8 \to 9$，小 $\text A$ 走的距离为 $1+2=3$，小 $\text B$ 走的距离为 $1+1=2$。（在城市 $1$ 时，距离小 $\text A$ 最近的城市是 $2$ 和 $6$，但是城市 $2$ 的海拔更高，视为与城市 $1$ 第二近的城市，所以小 $\text A$ 最终选择城市 $2$；走到$9$ 后，小 $\text A$ 只有城市 $10$ 可以走，没有第二选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行） 如果从城市 $2$ 出发，则路线为 $2 \to 6 \to 7$，小 $\text A$ 和小 $\text B$ 走的距离分别为 $2,4$。 如果从城市 $3$ 出发，则路线为 $3 \to 8 \to 9$，小 $\text A$ 和小 $\text B$ 走的距离分别为$2,1$。 如果从城市 $4$ 出发，则路线为 $4 \to 6 \to 7$，小 $\text A$ 和小 $\text B$ 走的距离分别为 $2,4$。 如果从城市 $5$ 出发，则路线为 $5 \to 7 \to 8$，小 $\text A$ 和小 $\text B$ 走的距离分别为 $5,1$。 如果从城市 $6$ 出发，则路线为 $6 \to 8 \to 9$，小 $\text A$ 和小 $\text B$ 走的距离分别为$5,1$。 如果从城市 $7$ 出发，则路线为 $7 \to 9 \to 10$，小 $\text A$ 和小 $\text B$ 走的距离分别为$2,1$。 如果从城市 $8$ 出发，则路线为 $8 \to 10$，小 $\text A$ 和小 $\text B$ 走的距离分别为$2,0$。 如果从城市 $9$ 出发，则路线为 $9$，小 $\text A$ 和小 $\text B$ 走的距离分别为 $0,0$（旅行一开始就结束了）。 如果从城市 $10$ 出发，则路线为 $10$，小 $\text A$ 和小 $\text B$ 走的距离分别为$0,0$。 从城市 $2$ 或者城市 $4$ 出发小 $\text A$ 行驶的路程总数与小 $\text B$ 行驶的路程总数的比值都最小，但是城市 $2$ 的海拔更高，所以输出第一行为 $2$。 【数据范围与约定】 对于 $30\%$ 的数据，有$1\le n \le 20,1\le m\le 20$； 对于$40\%$ 的数据，有$1\le n \le 100,1\le m\le 100$； 对于 $50\%$ 的数据，有$1\le n \le 100,1\le m\le 1000$； 对于 $70\%$ 的数据，有$1\le n \le 1000,1\le m\le 10^4$； 对于 $100\%$ 的数据：$1\le n,m \le 10^5$，$-10^9 \le h_i≤10^9$，$1 \le s_i \le n$，$0 \le x_i \le 10^9$ 数据保证 $h_i$ 互不相同。

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输出