A2570. 等差数列

“一个长度为$l$的数列$a_i$，若相邻两数间的差$a_i - a_{i-1} \ (2 \leq i \leq l)$全部相同，则这个数列为等差数列。”火星特级数学老师jyy，正在给他的火星学生们上数学课。为了检验学生的掌握情况，jyy布置了一道习题：给定一个长度为$N$（$1 \leq N \leq 100,000$）的数列，初始时第$i$个数为$v_i$（$v_i$是整数，$-100,000 \leq v_i \leq 100,000$），学生们要按照jyy的给出的操作步骤来改变数列中的某些项的值。操作步骤的具体形式为：A s t a b （$s, t, a, b$均为整数，$1 \leq s \leq t \leq N$，$-100,000 \leq a, b \leq 100,000$），它表示，在序列的$[s, t]$区间上加上初值为$a$，步长为$b$的等差数列。即$v_i$变为$v_i + a + b \times (i - s)$（对于$s \leq i \leq t$）。

在焦头烂额地计算之余，可怜的火星学生们还得随时回答jyy提出的问题。问题形式为：B s t（$s, t$均为整数，$1 \leq s \leq t \leq N$），表示jyy询问当前序列的$[s, t]$区间最少能划分成几段，使得每一段都是等差数列。比如说1 2 3 5 7最少能划分成$2$段，一段是1 2 3，另一段是5 7。询问是需要同学们计算出答案后，作为作业交上来的。

虽然操作数加问题数总共只有$Q$（$1 \leq Q \leq 100,000$）个，jyy还是觉得这个题很无聊很麻烦。于是他想让你帮他算一份标准答案。

第$1$行：$1$个整数$N$，第$2 \cdots N + 1$行：每行一个整数。第$i + 1$行表示$v_i$。

第$N + 2$行：$1$个整数$Q$，第$N + 3 \cdots N + Q + 2$行：每行描述了一个操作或问题，格式如题中所述，不含引号。

若干行，每行一个整数，表示对一个问题的回答。请按照输入中的顺序依次给出回答。

**样例说明：**

原数列1 3 -1 -4 7。经过操作之后，数列变为1 2 3 5 7。如题中所述，最少能划分成$2$段。

**数据规模：**

对$30\%$的数据，$N, Q \leq 5000$。

对$100\%$的数据，$1 \leq N, Q \leq 100,000$。

其他数据范围见题面。