A25668. 夺取宝石
题目描述
夺取宝石
题目描述
(注.input()输入函数的括号中不允许添加任何信息)
一个n行n列的网格，表示魔塔。魔塔的每个格子中有一个怪物或一瓶药水。一名勇士，有初始体力值，从魔塔左上角入口的格子进入，到右下角出口的位置夺取宝石，夺取宝石的规则如下:
1、勇士只能从魔塔内走到右下角且每次只能向下或向右走一格;
2、怪物格子中有一个负整数，表示勇士进入该格子后会损失对应体力值;药水格子中有一个正整数，表示勇士进入该格子后，会增加对应体力值;
例如:怪物格子中的负整数为 -4 时，表示勇士进入该格子后，会损失 4体力值;药水格子中的正整数为2时，表示勇士进入该格子后，会增加 2 体力值。
3、夺取宝石全程，勇士须保持体力值大于0，否则夺取宝石失败。给定 n行n列的魔塔，请计算勇士最少需要多少初始体力值才可以成功夺取宝石。
给定n行n列的魔塔，请计算勇士最少需要多少初始体力值才可以成功夺取宝石。
例如:n=3;3行3列的魔塔如下:
按照 -1、2、-4、2、-2 的路线，当勇士初始体力值为 4时；
第一步:勇士进入-1格子，损失1体力值，体力值变为3；
第二步:勇士接着进入2格子，增加2体力值，体力值变为 5；
第三步:勇士接着进入-4格子，损失4体力值，体力值变为 1；
第四步:勇士接着进入2格子，增加2体力值，体力值变为 3；
第五步:勇士接着进入-2格子，损失2体力值，体力值变为 1。
勇士成功夺取宝石，且全程体力值均大于0，最少需要 4初始体力值。
输入描述
第一行输入一个整数n(2≤n≤200)，表示魔塔的行数和列数接下来输入n行，每行n个整数(-1000≤整数≤1000，整数不能为 ，其中负整数表示勇士进入该怪物格子会损失的体力值，正整数表示勇士进入该药水格子会增加的体力值，整数之间以一个空格隔开
输出描述
输出一个整数，表示勇士最少需要的初始体力值
样例输入
3
-1 1-6
2 -4 1
-5 2 -2样例输出
4参考答案
n = int(input())
grid = [list(map(int,input().split())) for i in range(n)]
dp = [[0] * n for i in range(n)]
dp[-1][-1] = max(1, 1 - grid[-1][-1])
# 初始化最后一行和最后一列
for i in range(n - 2, -1, -1):
dp[i][-1]=max(1, dp[i + 1][-1] - grid[i][-1])
dp[-1][i]=max(1, dp[-1][i + 1] - grid[-1][i])
# 填充剩余的格子
for i in range(n - 2, -1, -1):
for j in range(n -2, -1, -1):
min_health = min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1])
dp[i][j]= max(1, min_health - grid[i][j])
print(dp[0][0])答案解析
勇士只能向下向右移动，需要计算最少初始体力值。我们可以使用倒推的方法。从出口开始记录走到每个格子所需最少体力值，使用动态规划。
以题目样例来讲，从最右下角开始倒推。右下角值为-2，则最少体力值为3，上面格子的值为1，则需要最小体力值为2，依次类推。
首先完成最后一列和最后一行dp表:
0 0 8
0 0 2
6 1 3
接下来补充完整dp表:
4 4 8
3 5 2
6 1 3
所以最小初始体力值为4。