A25135. 取糖果
题目描述
取糖果
题目描述：
圣诞节时，乐乐进入了一个神奇的糖果屋，糖果屋中有 n 个罐子，每个罐子中都有若干颗糖果。糖果屋的主人为了欢迎远道而来的乐乐，让乐乐感受到糖果屋的甜蜜，允许乐乐拿取 k 次糖果，拿取规则如下：
1）每次可以从任意一个罐子中拿取一颗糖果；
2）每次拿取糖果时能够获得甜蜜值，获得的甜蜜值为拿取前这个罐子中糖果的数量。
现给定两个整数 n 和 k，以及 n 个罐子中糖果的数量。已知乐乐初始的甜蜜值为 0，请计算按照规则他能够获得的最大甜蜜值。
例如：n = 3，k = 4，3 个罐子中糖果数量依次为 10，5，11，能够获得最大甜蜜值的拿取方式如下：
第一次拿取第 3 个罐子中的一颗糖果，获得的甜蜜值为 11，拿取后 3 个罐子中糖果数量依次为 10，5，10；
第二次拿取第 1 个罐子中的一颗糖果，获得的甜蜜值为 10，拿取后 3 个罐子中糖果数量依次为 9，5，10；
第三次拿取第 3 个罐子中的一颗糖果，获得的甜蜜值为 10，拿取后 3 个罐子中糖果数量依次为 9，5，9；
第四次拿取第 1 个罐子中的一颗糖果，获得的甜蜜值为 9，拿取后 3 个罐子中糖果数量依次为 8，5，9；
最终获得的最大甜蜜值为 40（11 + 10 + 10 + 9）。
输入描述：
第一行输入两个正整数 n，k（1≤n≤105，1≤k≤109），分别表示糖果屋中罐子的数量以及乐乐可以拿取糖果的次数；
第二行输入 n 个整数（1≤整数≤109），表示每个罐子中糖果的数量，整数之间以一个空格隔开。
数据保证，所有罐子的糖果总数大于 k。
输出描述：
输出一个正整数，表示乐乐能够获得的最大甜蜜值。
样例输入：
3 4
10 5 11样例输出：
40参考答案
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main() {
LL n, k, total_sum = 0;
cin >> n >> k;
vector<LL> a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
sort(a.begin(), a.end(), greater<LL>());
LL width = 1, current_level = a[0], rem = k;
int index = 0;
while (rem > 0 && current_level > 0) {
LL next_level = (index < n-1) ? a[index+1] : 0;
LL thickness = current_level - next_level;
if (rem >= width * thickness) {
total_sum += width * (current_level + next_level + 1) * thickness / 2;
rem -= width * thickness;
current_level = next_level;
if (++index < n) width = index + 1;
} else {
LL full = rem / width;
LL extra = rem % width;
total_sum += width * (current_level + current_level - full + 1) * full / 2;
total_sum += extra * (current_level - full);
rem = 0;
}
}
cout << total_sum << endl;
return 0;
}答案解析
贪心策略按糖果数分层计算：
排序：糖果数降序排列。
分层处理：计算每层厚度（与下一层差值），整层拿取时用等差数列求和。
剩余处理：部分层时用整数除法分离完整层和余数。
更新状态：进入下一层并更新罐子数和层宽。