A2407 | 最长k可重区间集问题

给定实直线 $\text{L}$ 上 $n$ 个开区间组成的集合 $\mathbf{I}$，和一个正整数 $k$，试设计一个算法，从开区间集合 $\mathbf{I}$ 中选取出开区间集合 $\mathbf{S}\subseteq\mathbf{I}$，使得在实直线 $\text{L}$ 上的任意一点 $x$，$\text{S}$ 中包含 $x$ 的开区间个数不超过 $k$，且 $\sum_{z\in\text{S}}\lvert z\rvert$ 达到最大（$\lvert z\rvert$ 表示开区间 $z$ 的长度）。

这样的集合 $\mathbf{S}$ 称为开区间集合 $\mathbf{I}$ 的最长 $k$ 可重区间集。$\sum_{z\in\text{S}}\lvert z\rvert$ 称为最长 $k$ 可重区间集的长度。

对于给定的开区间集合 $\mathbf{I}$ 和正整数 $k$，计算开区间集合 $\mathbf{I}$ 的最长 $k$ 可重区间集的长度。

输入的第一行有 $2$ 个正整数 $n$ 和 $k$，分别表示开区间的个数和开区间的可重叠数。接下来的 $n$ 行，每行有 $2$ 个整数，表示开区间的左右端点坐标 $l,r$，数据保证 $l<r$。

输出最长 $k$ 可重区间集的长度。