A2328 | 车的放置
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题目描述
有下面这样的一个网格棋盘，$a,b,c,d$ 表示了对应边长度，也就是对应格子数：
当 $a=b=c=d=2$ 时，对应下面这样一个棋盘：
要在这个棋盘上放 $k$ 个相互不攻击的车，也就是这 $k$ 个车没有两个车在同一行，也没有两个车在同一列，问有多少种方案。
当 $a=b=c=d=2$ 时，对应下面这样一个棋盘：
要在这个棋盘上放 $k$ 个相互不攻击的车，也就是这 $k$ 个车没有两个车在同一行，也没有两个车在同一列，问有多少种方案。
输入格式
只有一行，为五个非负整数，分别代表 $a,b,c,d$ 和 $k$。
输出格式
输出一行一个整数代表答案 $\bmod$ $10^5+3$ 后的结果。
输入输出样例
输入 #1
2 2 2 2 2
输出 #1
38
#### 数据规模与约定
- 存在部分数据，保证 $b=0$；
- 存在部分数据，保证 $a,b,c,d\leq 4$。
- 对于 $100\%$ 的数据，保证 $0\leq a,b,c,d,k\leq 10^3$，且至少有一种可行方案。
- 存在部分数据，保证 $b=0$；
- 存在部分数据，保证 $a,b,c,d\leq 4$。
- 对于 $100\%$ 的数据，保证 $0\leq a,b,c,d,k\leq 10^3$，且至少有一种可行方案。
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输出
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