A2278. 任务调度
编程题
省选/NOI-
知识点
题目描述
有 $n$ 个任务和两台机器 A 与 B。每个任务都需要既在机器 A 上执行，又在机器 B 上执行，
第 $i$ 个任务需要在机器 A 上执行时间 $a_i$，且需要在机器 B 上执行时间 $b_i$。最终的目标是所有任务在 A 和 B 上都执行完，且希望执行完所有任务的总时间尽量少。当然问题没有这么简单，有些任务对于先在机器 A 上执行还是先在机器 B 上执行有一定的限制。据此可将所有任务分为三类：
1. 任务必须先在机器 A 上执行完然后再在机器 B 上执行。
2. 任务必须先在机器 B 上执行完然后再在机器 A 上执行。
3. 任务没有限制，既可先在机器 A 上执行，也可先在机器 B 上执行。
现在给定每个任务的类别和需要在机器 A 和机器 B 上分别执行的时间，问使所有任务都能按规定完成所需要的最少总时间是多少。
第 $i$ 个任务需要在机器 A 上执行时间 $a_i$，且需要在机器 B 上执行时间 $b_i$。最终的目标是所有任务在 A 和 B 上都执行完，且希望执行完所有任务的总时间尽量少。当然问题没有这么简单，有些任务对于先在机器 A 上执行还是先在机器 B 上执行有一定的限制。据此可将所有任务分为三类：
1. 任务必须先在机器 A 上执行完然后再在机器 B 上执行。
2. 任务必须先在机器 B 上执行完然后再在机器 A 上执行。
3. 任务没有限制，既可先在机器 A 上执行，也可先在机器 B 上执行。
现在给定每个任务的类别和需要在机器 A 和机器 B 上分别执行的时间，问使所有任务都能按规定完成所需要的最少总时间是多少。
输入格式
输入的第一行只有一个正整数 $n$，表示任务的个数。
接下来的 $n$ 行，每行是用空格隔开的三个正整数 $t_i,a_i,b_i$，分别表示第 $i$ 个任务的类别（类别 $1$，$2$，$3$ 的定义如上）以及第 $i$ 个任务需要在机器 A 和机器 B 上分别执行的时间。
接下来的 $n$ 行，每行是用空格隔开的三个正整数 $t_i,a_i,b_i$，分别表示第 $i$ 个任务的类别（类别 $1$，$2$，$3$ 的定义如上）以及第 $i$ 个任务需要在机器 A 和机器 B 上分别执行的时间。
输出格式
输出仅包含一个正整数，表示所有任务都执行完所需要的最少总时间。
输入输出样例
输入 #1
3 3 5 7 1 6 1 2 2 6
输出 #1
14
说明/提示
#### 样例 1 解释
一种最优任务调度方案为：
机器 A 上执行的各任务依次安排如下：
任务 $1\ (0\to 5)$，任务 $2\ (5\to 11)$, 任务 $3\ (11\to 13)$；
机器 B 上执行的各任务依次安排如下：
任务 $3\ (0 \to 6)$, 任务 $1\ (6 \to 13)$, 任务 $2\ (13 \to14)$，
这样，所有任务都执行完所需要的总时间为 $14$。
#### 数据规模与约定
对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 20$，$1\le a_i\le 10^3$，$1\le t_i\le 3$，并保证 $t_i=3$ 的 $i$ 不超过 $10$ 个。
一种最优任务调度方案为：
机器 A 上执行的各任务依次安排如下：
任务 $1\ (0\to 5)$，任务 $2\ (5\to 11)$, 任务 $3\ (11\to 13)$；
机器 B 上执行的各任务依次安排如下：
任务 $3\ (0 \to 6)$, 任务 $1\ (6 \to 13)$, 任务 $2\ (13 \to14)$，
这样，所有任务都执行完所需要的总时间为 $14$。
#### 数据规模与约定
对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 20$，$1\le a_i\le 10^3$，$1\le t_i\le 3$，并保证 $t_i=3$ 的 $i$ 不超过 $10$ 个。