A2271. 城市建设
编程题
省选/NOI-
知识点
题目描述
PS 国是一个拥有诸多城市的大国。国王 Louis 为城市的交通建设可谓绞尽脑汁。Louis 可以在某些城市之间修建道路，在不同的城市之间修建道路需要不同的花费。
Louis 希望建造最少的道路使得国内所有的城市连通。但是由于某些因素，城市之间修建道路需要的花费会随着时间而改变。Louis 会不断得到某道路的修建代价改变的消息。他希望每得到一条消息后能立即知道使城市连通的最小花费总和。Louis 决定求助于你来完成这个任务。
Louis 希望建造最少的道路使得国内所有的城市连通。但是由于某些因素，城市之间修建道路需要的花费会随着时间而改变。Louis 会不断得到某道路的修建代价改变的消息。他希望每得到一条消息后能立即知道使城市连通的最小花费总和。Louis 决定求助于你来完成这个任务。
输入格式
第一行包含三个整数 $n,m,q$，分别表示城市的数目，可以修建的道路个数，及收到的消息个数。
接下来 $m$ 行，第 $i+1$ 行有三个用空格隔开的整数 $x_i,y_i,z_i$，表示在城市 $x_i$ 与城市 $y_i$ 之间修建道路的代价为 $z_i$。接下来 $q$ 行，每行包含两个数 $k,d$，表示输入的第 $k$ 个道路的修建代价修改为 $d$（即将 $z_k$ 修改为 $d$）。
接下来 $m$ 行，第 $i+1$ 行有三个用空格隔开的整数 $x_i,y_i,z_i$，表示在城市 $x_i$ 与城市 $y_i$ 之间修建道路的代价为 $z_i$。接下来 $q$ 行，每行包含两个数 $k,d$，表示输入的第 $k$ 个道路的修建代价修改为 $d$（即将 $z_k$ 修改为 $d$）。
输出格式
输出包含 $q$ 行，第 $i$ 行输出得知前 $i$ 条消息后使城市连通的最小花费总和。
输入输出样例
输入 #1
5 5 3 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 1 5 1 6 1 1 5 3
输出 #1
14 10 9
说明/提示
### 数据规模与约定
- 对于 $20\%$ 的数据，$n\le 10^3$，$m,q\le 6\times 10^3$。
- 对于另外 $20\%$ 的数据，$n\le 10^3$，$m\le 5\times 10^4$，$q\le 8\times 10^3$。修改后的代价不会比之前的代价低。
- 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 2\times 10^4$，$1\le m,q\le 5\times 10^4$，$1\le x_i,y_i\le n$，$0\le z_i\le 5\times 10^7$。
- 对于 $20\%$ 的数据，$n\le 10^3$，$m,q\le 6\times 10^3$。
- 对于另外 $20\%$ 的数据，$n\le 10^3$，$m\le 5\times 10^4$，$q\le 8\times 10^3$。修改后的代价不会比之前的代价低。
- 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 2\times 10^4$，$1\le m,q\le 5\times 10^4$，$1\le x_i,y_i\le n$，$0\le z_i\le 5\times 10^7$。