A2261 | 有趣的数列
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题目描述
我们称一个长度为 $2n$ 的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：
- 它是从 $1 \sim 2n$ 共 $2n$ 个整数的一个排列 $\{a_n\}_{n=1}^{2n}$；
- 所有的奇数项满足 $a_1<a_3< \dots < a_{2n-1}$，所有的偶数项满足 $a_2<a_4< \dots <a_{2n}$；
- 任意相邻的两项 $a_{2i-1}$ 与 $a_{2i}$ 满足：$a_{2i-1}<a_{2i}$。
对于给定的 $n$，请求出有多少个不同的长度为 $2n$ 的有趣的数列。
因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案对 $p$ 取模。
- 它是从 $1 \sim 2n$ 共 $2n$ 个整数的一个排列 $\{a_n\}_{n=1}^{2n}$；
- 所有的奇数项满足 $a_1<a_3< \dots < a_{2n-1}$，所有的偶数项满足 $a_2<a_4< \dots <a_{2n}$；
- 任意相邻的两项 $a_{2i-1}$ 与 $a_{2i}$ 满足：$a_{2i-1}<a_{2i}$。
对于给定的 $n$，请求出有多少个不同的长度为 $2n$ 的有趣的数列。
因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案对 $p$ 取模。
输入格式
一行两个正整数 $n,p$
输出格式
输出一行一个整数表示答案。
输入输出样例
输入 #1
3 10
输出 #1
5
【数据范围】
对于 $50\%$ 的数据，$1\le n \le 1000$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 10^6$，$1\le p \le 10^9$。
【样例解释】
对应的5个有趣的数列分别为（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）。
对于 $50\%$ 的数据，$1\le n \le 1000$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 10^6$，$1\le p \le 10^9$。
【样例解释】
对应的5个有趣的数列分别为（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）。
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