A2191 | A Coin Game S

#### 输出输出样例 $1$ 解释

初始时，硬币序列为 $\{1,~3,~1,~7,~2\}$。

由小 A 先操作，他取出了一个硬币，硬币序列变为 $\{3,~1,~7,~2\}$，小 A 的累计价值为 $1$。

再由小 B 操作，由于小 A 上回合取出了 $1$ 个硬币，所以他本回合可以取出至多 $1 \times 2 = 2$ 个硬币。他取出了一个硬币，硬币序列变为 $\{1,~7,~2\}$，小 B 的累计价值为 $3$。

再由小 A 操作，由于上回合小 B 取出了 $1$ 个硬币，所以他本回合可以取出至多 $1 \times 2 = 2$ 个硬币。他取出了两个硬币，硬币序列变为 $\{2\}$，小 A 的累计价值为 $1 + 1 + 7 = 9$。

再由小 B 操作，由于上回合小 A 取出了 $2$ 个硬币，所以他本回合可以取出至多 $2 \times 2 = 4$ 个硬币。但是只剩下了 $1$ 个硬币，因此他只能取出一个硬币，硬币序列变为空，小 B 的累计价值为 $3 + 2 = 5$，游戏结束。

#### 数据范围与约定

对于全部的测试点，保证 $5 \leq n \leq 2 \times 10^3$，$1 \leq c_i \leq 10^5$。

**提示：请注意本题的空间限制为 $20$ MiB**。