A2152 | 旅行商简化版

欧几里德旅行商(Euclidean Traveling Salesman)问题也就是货郎担问题一直是困扰全世界数学家、计算机学家的著名问题。现有的算法都没有办法在确定型机器上在多项式时间内求出最优解，但是有办法在多项式时间内求出一个较优解。


为了简化问题，而且保证能在多项式时间内求出最优解，J.L.Bentley 提出了一种叫做 bitonic tour 的哈密尔顿环游。它的要求是任意两点 $(a,b)$ 之间的相互到达的代价 $\mathrm{dist}(a,b)=\mathrm{dist}(b, a)$ 且任意两点之间可以相互到达，并且环游的路线只能是从最西端单向到最东端，再单项返回最西端，并且是一个哈密尔顿回路。
本题为著名的 NPC 难题的简化版本。

现在笛卡尔平面上有 $n\ (n \le 1000)$ 个点，每个点的坐标为 $(x,y)$，（$-2^{31}<x,y<2^{31}$，且为整数），任意两点之间相互到达的代价为这两点的欧几里德距离，现要你编程求出最短 bitonic tour。

第一行一个整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x,y$，表示某个点的坐标。

输入中保证没有重复的两点，保证最西端和最东端都只有一个点。

一行，即最短回路的长度，保留 $2$ 位小数。