A2136 | 幼儿园篮球题
来源2019
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题目描述
篮球场上总共有 $N$ 个篮球，而其中有 $M$ 个是没气的。小朋友们投**没气的球一定能进**，而投**有气的球一定不能**。
学校举办了 $S$ 场巡回篮球表演，第 $i$ 场表演观众们会指定投球个数 $k_i$ ，观众们会从 $N$ 个篮球中准备 $n_i$ 个球放在场地上，其中恰好有 $m_i$ 个是没气的。小朋友们会在这 $n_i$ 个篮球中**随机**选出 $k_i$ 个投篮。如果投进了 $x$ 个，则这次表演的**失败度**为 $x^L$。观众 们想知道这 $S$ 场表演的**期望失败度**对 $998244353$ 取模的结果。篮球表演之间**相互独立**。
学校举办了 $S$ 场巡回篮球表演，第 $i$ 场表演观众们会指定投球个数 $k_i$ ，观众们会从 $N$ 个篮球中准备 $n_i$ 个球放在场地上，其中恰好有 $m_i$ 个是没气的。小朋友们会在这 $n_i$ 个篮球中**随机**选出 $k_i$ 个投篮。如果投进了 $x$ 个，则这次表演的**失败度**为 $x^L$。观众 们想知道这 $S$ 场表演的**期望失败度**对 $998244353$ 取模的结果。篮球表演之间**相互独立**。
输入格式
第一行，四个正整数，$N,M,S,L$，表示篮球总个数，没气的篮球总个数，巡回篮球表演场数，以及失败度参数。
接下来的第 $i+1$ 行，每行三个正整数 $n_i,m_i,k_i$，表示第 $i$ 场表演篮球个数、没气的篮球个数和观众们指定的投球个数。
接下来的第 $i+1$ 行，每行三个正整数 $n_i,m_i,k_i$，表示第 $i$ 场表演篮球个数、没气的篮球个数和观众们指定的投球个数。
输出格式
输出共 $S$ 行，第 $i$ 行为一个正整数，表示第 $i$ 场表演的期望失败度对 $998244353$ 取模的结果。
输入输出样例
输入 #1
3 2 1 3 3 2 2
输出 #1
332748121
对于样例，我们作出如下解释：设失败度为 $X$，小朋友们有 $\frac{1}{3}$ 的概率投进 $2$ 个，有 $\frac{2}{3}$ 的概率投进 $1$ 个，期望失败度为 $E(x)=\frac{2^3}{3}+\frac{1^3*2}{3}=\frac{10}{3}$，$\frac{10}{3}\equiv 332748121\pmod{998244353}$。
子任务 1 ($15\%$)：$1\leq L\leq2$。
子任务 2 ($10\%$)：$1\leq N\leq10^5$。
子任务 3 ($75\%$)：无特殊限制。
对于全部数据，$1\leq S\leq200$，$1\leq L\leq2\times 10^5$，$1\leq M\leq N\leq2\times 10^7$。并且对于 $1\leq i\leq S$，有 $1\leq m_i,k_i\leq n_i\leq N$，$1\leq m_i\leq M$。
子任务 1 ($15\%$)：$1\leq L\leq2$。
子任务 2 ($10\%$)：$1\leq N\leq10^5$。
子任务 3 ($75\%$)：无特殊限制。
对于全部数据，$1\leq S\leq200$，$1\leq L\leq2\times 10^5$，$1\leq M\leq N\leq2\times 10^7$。并且对于 $1\leq i\leq S$，有 $1\leq m_i,k_i\leq n_i\leq N$，$1\leq m_i\leq M$。
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