A2120. 幸福的路
编程题
普及+/提高
知识点
题目描述
每天，John 都要为了农场里 $n$（$1 \leq n\leq 10$） 头牛的健康和幸福四处奔波。
每头牛的位置可以描述为一个二维坐标，John 从坐标原点 $(0,0)$ 出发。为了使路径更有趣，John 决定只沿着平行于坐标轴的方向行走，这样只能沿着东西南北方向运动。而且只有到达某头牛的坐标后 John 才会改变行走的方向（当然，如果有必要，John 也会穿过某头牛的坐标而不改变行走的方向。）
如果 John 改变行走的方向，他会原地转 $90^\circ$ 或者 $180^\circ$。John 的路径必须保证检查完所有牛后返回原点。
John 可以穿过某头牛的坐标而不改变方向任意次，请计算出有多少条路径满足 John 能检查完 $n$ 头牛，在每头牛的坐标处恰好改变一次方向。同一条路径从不同方向经过要计算两次。
每头牛的位置可以描述为一个二维坐标，John 从坐标原点 $(0,0)$ 出发。为了使路径更有趣，John 决定只沿着平行于坐标轴的方向行走，这样只能沿着东西南北方向运动。而且只有到达某头牛的坐标后 John 才会改变行走的方向（当然，如果有必要，John 也会穿过某头牛的坐标而不改变行走的方向。）
如果 John 改变行走的方向，他会原地转 $90^\circ$ 或者 $180^\circ$。John 的路径必须保证检查完所有牛后返回原点。
John 可以穿过某头牛的坐标而不改变方向任意次，请计算出有多少条路径满足 John 能检查完 $n$ 头牛，在每头牛的坐标处恰好改变一次方向。同一条路径从不同方向经过要计算两次。
输入格式
第一行，整数 $n$。
第二行到第 $n+1$ 行，第 $i+1$ 行是两个用空格隔开的整数 $x$ 和 $y$，表示第 $i$ 头牛的坐标（$-1000 \leq x,y \leq 1000$）。
第二行到第 $n+1$ 行，第 $i+1$ 行是两个用空格隔开的整数 $x$ 和 $y$，表示第 $i$ 头牛的坐标（$-1000 \leq x,y \leq 1000$）。
输出格式
一行一个整数，表示路径的量。如果没有满足要求则输出 $0$。
输入输出样例
输入 #1
4 0 1 2 1 2 0 2 -5
输出 #1
2
说明/提示
一行一个整数，表示路径的量。如果没有满足要求则输出 $0$。