A21 | [NOIP 2018 普及组] 摆渡车
来源NOIP普及组 / 2018
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题目描述
有 $n$ 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学,第 $i$ 位同学在第 $t_i$ 分钟去 等车。只有一辆摆渡车在工作,但摆渡车容量可以视为无限大。摆渡车从人大附中出发、 把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中(去接其他同学),这样往返一趟总共花费 $m$ 分钟(同学上下车时间忽略不计)。摆渡车要将所有同学都送到人民大学。
凯凯很好奇,如果他能任意安排摆渡车出发的时间,那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢?
注意:摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。
凯凯很好奇,如果他能任意安排摆渡车出发的时间,那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢?
注意:摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。
输入格式
第一行包含两个正整数 $n, m$,以一个空格分开,分别代表等车人数和摆渡车往返一趟的时间。
第二行包含 $n$ 个正整数,相邻两数之间以一个空格分隔,第 $i$ 个非负整数 $t_i$ 代表第 $i$ 个同学到达车站的时刻。
第二行包含 $n$ 个正整数,相邻两数之间以一个空格分隔,第 $i$ 个非负整数 $t_i$ 代表第 $i$ 个同学到达车站的时刻。
输出格式
输出一行,一个整数,表示所有同学等车时间之和的最小值(单位:分钟)。
输入输出样例
输入 #1
5 1 3 4 4 3 5
输出 #1
0
输入 #2
5 5 11 13 1 5 5
输出 #2
4
【输入输出样例 1 说明】
同学 $1$ 和同学 $4$ 在第 $3$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $3$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 $4$ 分钟回到人大附中。
同学 $2$ 和同学 $3$ 在第 $4$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $4$ 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 $5$ 分钟回到人大附中。
同学 $5$ 在第 $5$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $5$ 分钟乘坐摆渡车出发。自此 所有同学都被送到人民大学。总等待时间为 $0$。
【输入输出样例 2 说明】
同学 $3$ 在第 $1$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $1$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡 车在第 $6$ 分钟回到人大附中。
同学 $4$ 和同学 $5$ 在第 $5$ 分钟开始等车,等待 $1$ 分钟,在第 $6$ 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 $11$ 分钟回到人大附中。
同学 $1$ 在第 $11$ 分钟开始等车,等待 $2$ 分钟;同学 $2$ 在第 $13$ 分钟开始等车, 等待 $0$ 分钟。他/她们在第 $13$ 分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。 总等待时间为 $4$。
可以证明,没有总等待时间小于 $4$ 的方案。
【数据规模与约定】
对于 $10\%$ 的数据,$n \leq10$, $m = 1$, $0 \leq t_i \leq 100$。
对于 $30\%$ 的数据,$n \leq20$, $m\leq 2$, $0 \leq t_i \leq100$。
对于 $50\%$ 的数据,$n\leq500, m \leq 100, 0 \leq t_i \leq 10^4$。
另有 $20\%$ 的数据,$n \leq 500, m \leq 10, 0 \leq t_i \leq 4 \times 10^6$。
对于 $100\%$ 的数据,$n \leq 500, m \leq 100, 0 \leq t_i \leq 4 \times 10^6$。
同学 $1$ 和同学 $4$ 在第 $3$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $3$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 $4$ 分钟回到人大附中。
同学 $2$ 和同学 $3$ 在第 $4$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $4$ 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 $5$ 分钟回到人大附中。
同学 $5$ 在第 $5$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $5$ 分钟乘坐摆渡车出发。自此 所有同学都被送到人民大学。总等待时间为 $0$。
【输入输出样例 2 说明】
同学 $3$ 在第 $1$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $1$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡 车在第 $6$ 分钟回到人大附中。
同学 $4$ 和同学 $5$ 在第 $5$ 分钟开始等车,等待 $1$ 分钟,在第 $6$ 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 $11$ 分钟回到人大附中。
同学 $1$ 在第 $11$ 分钟开始等车,等待 $2$ 分钟;同学 $2$ 在第 $13$ 分钟开始等车, 等待 $0$ 分钟。他/她们在第 $13$ 分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。 总等待时间为 $4$。
可以证明,没有总等待时间小于 $4$ 的方案。
【数据规模与约定】
对于 $10\%$ 的数据,$n \leq10$, $m = 1$, $0 \leq t_i \leq 100$。
对于 $30\%$ 的数据,$n \leq20$, $m\leq 2$, $0 \leq t_i \leq100$。
对于 $50\%$ 的数据,$n\leq500, m \leq 100, 0 \leq t_i \leq 10^4$。
另有 $20\%$ 的数据,$n \leq 500, m \leq 10, 0 \leq t_i \leq 4 \times 10^6$。
对于 $100\%$ 的数据,$n \leq 500, m \leq 100, 0 \leq t_i \leq 4 \times 10^6$。
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