A2029 | 金字塔
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题目描述
有一盗墓者潜入一金字塔盗宝。当她（难道是 Lara Croft ?）打开一个宝箱的时候，突然冒出一阵烟（潘多拉的盒子？），她迅速意识到形势不妙，三十六计走为上计……由于她盗得了金字塔的地图，所以她希望能找出最佳逃跑路线。地图上标有 $N$ 个室，她现在就在 $1$ 室，金字塔的出口在 $N$ 室。她知道一个秘密：那阵烟会让她在直接连接某两个室之间的通道内的行走速度减半。她希望找出一条逃跑路线，使得在最坏的情况下所用的时间最少。
输入格式
输入文件的第一行有两个正整数 $N$（$3 \le N \le 100$）和 $M$（$3 \le M \le 2000$）；下面有 $M$ 行，每行有三个数正整数 $U$ 、 $V$ 、 $W$，表示直接从 $U$ 室跑到 $V$ 室（$V$ 室跑到 $U$ 室）需要 $W$（$3 \le W \le 255$）秒。
输出格式
输出所求的最少时间（单位为秒）。
输入输出样例
输入 #1
7 8 1 2 10 2 3 12 3 4 20 4 7 8 1 7 34 2 5 10 5 6 12 6 4 13
输出 #1
66
样例解释 Sample Explan：
基本上有三种路线：
（1）$1 \to 2 \to 3 \to 4 \to 7$。
总时间为：$10$ ＋ $12$ ＋ $20$ ＋ $8$ ＝ $50$，最坏的情况是“ $3 \to 4$ ”那一段，要多花 $20$ 秒（因为行走速度减半），所以这条路选最坏需要 $70$ 秒；
（2）$1 \to 2 \to 5 \to 6 \to 4 \to 7$。
总时间为：$10$ ＋ $10$ ＋ $12$ ＋ $13$ ＋ $8$ ＝ $53$，最坏的情况是“ $6 \to 4$ ”那一段，要多花 $13$ 秒，所以这条路选最坏需要 $66$ 秒；
（3）$1 \to 7$。
总时间为：$34$ ＝ $34$，最坏的情况是“ $1 \to 7$ ”那一段，要多花 $34$ 秒，所以这条路选最坏需要 $68$ 秒。
基本上有三种路线：
（1）$1 \to 2 \to 3 \to 4 \to 7$。
总时间为：$10$ ＋ $12$ ＋ $20$ ＋ $8$ ＝ $50$，最坏的情况是“ $3 \to 4$ ”那一段，要多花 $20$ 秒（因为行走速度减半），所以这条路选最坏需要 $70$ 秒；
（2）$1 \to 2 \to 5 \to 6 \to 4 \to 7$。
总时间为：$10$ ＋ $10$ ＋ $12$ ＋ $13$ ＋ $8$ ＝ $53$，最坏的情况是“ $6 \to 4$ ”那一段，要多花 $13$ 秒，所以这条路选最坏需要 $66$ 秒；
（3）$1 \to 7$。
总时间为：$34$ ＝ $34$，最坏的情况是“ $1 \to 7$ ”那一段，要多花 $34$ 秒，所以这条路选最坏需要 $68$ 秒。
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输入
输出
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