A2004 | 公交车路线
来源2002
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题目描述
在长沙城新建的环城公路上一共有 $8$ 个公交站，分别为 A、B、C、D、E、F、G、H。公共汽车只能够在相邻的两个公交站之间运行，因此你从某一个公交站到另外一个公交站往往要换几次车，例如从公交站 A 到公交站 D，你就至少需要换 $3$ 次车。
Tiger 的方向感极其糟糕，我们知道从公交站 A 到公交 E 只需要换 $4$ 次车就可以到达，可是 tiger 却总共换了 $n$ 次车，注意 tiger 一旦到达公交站 E，他不会愚蠢到再去换车。现在希望你计算一下 tiger 有多少种可能的乘车方案。
Tiger 的方向感极其糟糕，我们知道从公交站 A 到公交 E 只需要换 $4$ 次车就可以到达，可是 tiger 却总共换了 $n$ 次车，注意 tiger 一旦到达公交站 E，他不会愚蠢到再去换车。现在希望你计算一下 tiger 有多少种可能的乘车方案。
输入格式
仅有一个正整数 $n$，表示 tiger 从公交车站 A 到公交车站 E 共换了 $n$ 次车。
输出格式
输出一个正整数表示方案数，由于方案数很大，请输出方案数除以 $1000$ 后的余数。
输入输出样例
输入 #1
6
输出 #1
8
8 条路线分别是：
(A→B→C→D→C→D→E)，(A→B→C→B→C→D→E)，
(A→B→A→B→C→D→E)，(A→H→A→B→C→D→E)，
(A→H→G→F→G→F→E)，(A→H→G→H→G→F→E)，
(A→H→A→H→G→F→E)，(A→B→A→H→G→F→E)。
#### 数据范围
$4\le n\le10^7$。
(A→B→C→D→C→D→E)，(A→B→C→B→C→D→E)，
(A→B→A→B→C→D→E)，(A→H→A→B→C→D→E)，
(A→H→G→F→G→F→E)，(A→H→G→H→G→F→E)，
(A→H→A→H→G→F→E)，(A→B→A→H→G→F→E)。
#### 数据范围
$4\le n\le10^7$。
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