A18714. 数字三角形
填空题
困难
知识点
题目描述
数字三角形
题目描述
给出一个数字三角形，从顶端出发，每一步只能向左下方、右下方移动，求走到最底层的路径数字总和最大值。
样例三角形结构：
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4输入格式
第一行为层数r；接下来r行依次输入三角形每行数据
输出格式
路径最大总和
样例输入
4
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4样例输出
30
要求：使用自顶向下二维DP，禁止贪心、自底向上写法
参考答案
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[55][55],dp[55][55];
int main(){
int r;
cin>>r;
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j];
dp[1][1]=a[1][1];
for(int i=2;i<=r;i++){
dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i][1];
dp[i][i]=dp[i-1][i-1]+a[i][i];
for(int j=2;j<i;j++){
dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
}
}
int ans=0;
for(int j=1;j<=r;j++) ans=max(ans,dp[r][j]);
cout<<ans;
return 0;
}答案解析
DP四要素：
状态：dp[i][j] 走到第i行第j列的路径最大总和
初值：dp[1][1]=a[1][1]；每行最左/最右单独初始化
转移：$$dp[i][j] = a[i][j] + \max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])$$
顺序：行从上到下，列从左到右
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