A16792 | Fragmented Nim
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题目描述
经典的 Nim 游戏规则如下：有 $n$ 堆石子，第 $i$ 堆初始有 $a_i$ 个石子。Alice 和 Bob 依次轮流操作，Alice 先手。每位玩家在自己的回合选择任意一堆非空的石子，并从中移除任意正整数个石子。取走最后一颗石子的玩家获胜。
在玩了很多次 Nim 之后，Alice 和 Bob 决定略微修改游戏规则。在这种变体中，轮到谁操作时，其对手选择一堆非空的石子，而当前玩家仍然可以决定从该堆中取走多少颗石子。
Alice 依旧先手。在 Alice 的回合，Bob 选择任意一堆非空的石子，然后 Alice 从中移除任意正整数个石子。类似地，在 Bob 的回合，Alice 选择一堆非空的石子，然后 Bob 从中移除任意正整数个石子。
对于给定的石子堆配置，如果双方都采用最优策略，请判断谁会获胜。
在玩了很多次 Nim 之后，Alice 和 Bob 决定略微修改游戏规则。在这种变体中，轮到谁操作时，其对手选择一堆非空的石子，而当前玩家仍然可以决定从该堆中取走多少颗石子。
Alice 依旧先手。在 Alice 的回合，Bob 选择任意一堆非空的石子，然后 Alice 从中移除任意正整数个石子。类似地，在 Bob 的回合，Alice 选择一堆非空的石子，然后 Bob 从中移除任意正整数个石子。
对于给定的石子堆配置，如果双方都采用最优策略，请判断谁会获胜。
输入格式
每个测试点包含多组测试数据。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来是每组测试用例的描述。
每组测试用例的第一行包含一个整数 $n$，表示石子的堆数（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，表示每堆的石子数量（$1 \le a_i \le 10^9$）。
保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。
每组测试用例的第一行包含一个整数 $n$，表示石子的堆数（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，表示每堆的石子数量（$1 \le a_i \le 10^9$）。
保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。
输出格式
对于每组测试用例，如果双方都采取最优策略，请输出赢家的名字：“Alice” 或 “Bob”。
输入输出样例
输入 #1
3 3 1 2 3 1 1 5 10 3 4 7 4
输出 #1
Bob Alice Alice
在第一个测试用例中，游戏可能会如下进行：
- Bob 选择第一堆。Alice 从中取走 $1$ 颗石子。
- Alice 选择第三堆。Bob 从中取走 $2$ 颗石子。
- Bob 选择第三堆。Alice 从中取走 $1$ 颗石子。
- Alice 选择第二堆。Bob 从中取走 $2$ 颗石子并获胜。
在第二个测试用例中，Bob 只能选择唯一的一堆，Alice 取走这唯一的一颗石子获胜。
- Bob 选择第一堆。Alice 从中取走 $1$ 颗石子。
- Alice 选择第三堆。Bob 从中取走 $2$ 颗石子。
- Bob 选择第三堆。Alice 从中取走 $1$ 颗石子。
- Alice 选择第二堆。Bob 从中取走 $2$ 颗石子并获胜。
在第二个测试用例中，Bob 只能选择唯一的一堆，Alice 取走这唯一的一颗石子获胜。
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