A16714 | Game with a Fraction
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题目描述
Alice 和 Bob 有两个整数 $p$ 和 $q$，他们用这两个数玩一个游戏。两人轮流行动，Alice 先手。在自己的回合中，玩家可以执行以下两种操作之一：
- 让 $p$ 减 $1$（当前 $p>0$ 时可以执行该操作）；
- 让 $q$ 减 $1$（当前 $q>1$ 时可以执行该操作）。
当 $p=0$ 且 $q=1$ 时，游戏结束。
如果在游戏过程中，分数 $\frac{p}{q}$ 的值等于 $\frac{2}{3}$，则 Bob 获胜；否则，Alice 获胜。
给定 $p$ 和 $q$ 的初始值，假设双方都以最优策略进行游戏，判断谁会获胜。
- 让 $p$ 减 $1$（当前 $p>0$ 时可以执行该操作）；
- 让 $q$ 减 $1$（当前 $q>1$ 时可以执行该操作）。
当 $p=0$ 且 $q=1$ 时，游戏结束。
如果在游戏过程中，分数 $\frac{p}{q}$ 的值等于 $\frac{2}{3}$，则 Bob 获胜；否则，Alice 获胜。
给定 $p$ 和 $q$ 的初始值，假设双方都以最优策略进行游戏，判断谁会获胜。
输入格式
输入包含多组测试数据。第一行为测试用例组数 $t$，其中 $1 \le t \le 10^4$。
每组测试数据占一行，包含两个整数 $p$ 和 $q$，满足 $1 \le p, q \le 10^{18}$。
每组测试数据占一行，包含两个整数 $p$ 和 $q$，满足 $1 \le p, q \le 10^{18}$。
输出格式
对于每组输入，输出以下内容之一：
- 如果 Alice 获胜，输出 "Alice"；
- 如果 Bob 获胜，输出 "Bob"。
- 如果 Alice 获胜，输出 "Alice"；
- 如果 Bob 获胜，输出 "Bob"。
输入输出样例
输入 #1
6 4 6 10 14 15 15 7 12 7000000000000000 10487275715782582 1000000000000000000 1000000000000000000
输出 #1
Bob Bob Alice Alice Bob Alice
在第一个输入用例中，分数已经等于 $\frac{2}{3}$，因此 Bob 获胜。
在第二个输入用例中，游戏可能经过如下步骤：
- 初始时 $p = 10, q = 14$；
- Alice 行动后 $p = 9, q = 14$；
- Bob 行动后 $p = 9, q = 13$；
- Alice 行动后 $p = 9, q = 12$；
- Bob 行动后 $p = 8, q = 12$。
这时 Bob 获胜，因为 $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$。事实上，在这个例子中，双方都以最优策略下，Bob 总会获胜。
在第三个输入用例中，Alice 的最优策略是尽量让 $q$ 减小。在本例中，不论 Bob 如何行动，最后都将是 Alice 获胜。
在第二个输入用例中，游戏可能经过如下步骤：
- 初始时 $p = 10, q = 14$；
- Alice 行动后 $p = 9, q = 14$；
- Bob 行动后 $p = 9, q = 13$；
- Alice 行动后 $p = 9, q = 12$；
- Bob 行动后 $p = 8, q = 12$。
这时 Bob 获胜，因为 $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$。事实上，在这个例子中，双方都以最优策略下，Bob 总会获胜。
在第三个输入用例中，Alice 的最优策略是尽量让 $q$ 减小。在本例中，不论 Bob 如何行动，最后都将是 Alice 获胜。
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输入
输出
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