A16677 | Beautiful Intervals
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题目描述
给定一个整数 $n$ 和 $m$ 个区间。每个区间的形式为 $[l_i, r_i]$，满足 $1 \le l_i \le r_i \le n$。注意，区间可以重复。
定义 $p$ 为长度为 $n$ 的一个排列，包含所有整数 $0,1,2,\dots,n-1$，且每个只出现一次。
有一个多重集合 $M$，最初为空。
对于每个区间 $[l_i, r_i]$：
- 考虑子数组 $p[l_i \dots r_i]$，
- 计算 $v_i = \operatorname{mex}(p[l_i \dots r_i])$，
- 将 $v_i$ 插入到 $M$ 中。
处理完所有区间后，$M = \{v_1, v_2, \dots, v_m\}$。
你的任务是构造一个长度为 $n$ 的排列 $p$，包含所有 $0,1,2,\dots,n-1$，使得 $\operatorname{mex}(M)$ 最小。
$\operatorname{mex}(a)$ 表示数组 $a$ 的最小未出现的非负整数。例如，$\operatorname{mex}([2,2,1])=0$，因为 $0$ 没有出现在数组中；而 $\operatorname{mex}([0,3,1,2])=4$，因为 $0$、$1$、$2$、$3$ 都出现了，但 $4$ 没有出现。
定义 $p$ 为长度为 $n$ 的一个排列，包含所有整数 $0,1,2,\dots,n-1$，且每个只出现一次。
有一个多重集合 $M$，最初为空。
对于每个区间 $[l_i, r_i]$：
- 考虑子数组 $p[l_i \dots r_i]$，
- 计算 $v_i = \operatorname{mex}(p[l_i \dots r_i])$，
- 将 $v_i$ 插入到 $M$ 中。
处理完所有区间后，$M = \{v_1, v_2, \dots, v_m\}$。
你的任务是构造一个长度为 $n$ 的排列 $p$，包含所有 $0,1,2,\dots,n-1$，使得 $\operatorname{mex}(M)$ 最小。
$\operatorname{mex}(a)$ 表示数组 $a$ 的最小未出现的非负整数。例如，$\operatorname{mex}([2,2,1])=0$，因为 $0$ 没有出现在数组中；而 $\operatorname{mex}([0,3,1,2])=4$，因为 $0$、$1$、$2$、$3$ 都出现了，但 $4$ 没有出现。
输入格式
第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$）——表示测试用例的组数。每组测试用例的描述如下。
每组测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$3 \le n \le 3000$，$1 \le m \le 3000$）。
接下来的 $m$ 行，每行包含两个用空格分隔的整数 $l_i, r_i$（$1 \le l_i \le r_i \le n$），表示一个区间。
保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $3000$，$m$ 的总和也不超过 $3000$。
每组测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$3 \le n \le 3000$，$1 \le m \le 3000$）。
接下来的 $m$ 行，每行包含两个用空格分隔的整数 $l_i, r_i$（$1 \le l_i \le r_i \le n$），表示一个区间。
保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $3000$，$m$ 的总和也不超过 $3000$。
输出格式
对于每个测试用例，输出一行，包含 $n$ 个两两不同的整数 $p_1,p_2,\ldots,p_n$，即排列 $p$，需满足 $0\le p_i < n$ 且每个数只出现一次，并使得 $\operatorname{mex}(M)$ 最小。
如果有多组答案，输出任意一组都可以。
如果有多组答案，输出任意一组都可以。
输入输出样例
输入 #1
5 3 1 1 2 3 5 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 4 5 1 2 2 3 3 4 1 1 4 4 5 4 3 5 1 1 2 4 4 4 4 2 1 3 2 4
输出 #1
2 0 1 2 1 0 0 2 1 3 2 0 1 3 4 3 1 0 2
对于第一个测试用例，如果我们将 $p = [2, 0, 1]$，则 $M = \{\operatorname{mex}(2, 0)\} = \{1\}$。这时 $\operatorname{mex}(M) = 0$。
对于第三个测试用例，如果我们将 $p = [0, 2, 1, 3]$，则 $M = \{\operatorname{mex}(0, 2), \operatorname{mex}(2, 1), \operatorname{mex}(1, 3), \operatorname{mex}(0), \operatorname{mex}(3)\} = \{1, 0, 0, 1, 0\}$，这时 $\operatorname{mex}(M) = 2$。
对于第四个测试用例，若我们取 $p = [2, 0, 1, 3, 4]$，则 $M = \{\operatorname{mex}(1, 3, 4), \operatorname{mex}(2), \operatorname{mex}(0, 1, 3), \operatorname{mex}(4)\} = \{0, 0, 2, 0\}$，这时 $\operatorname{mex}(M) = 1$。
对于第五个测试用例，若 $p = [3, 1, 0, 2]$，则 $M = \{\operatorname{mex}(3, 1, 0), \operatorname{mex}(1, 0, 2)\} = \{2, 3\}$，这时 $\operatorname{mex}(M) = 0$。
对于第三个测试用例，如果我们将 $p = [0, 2, 1, 3]$，则 $M = \{\operatorname{mex}(0, 2), \operatorname{mex}(2, 1), \operatorname{mex}(1, 3), \operatorname{mex}(0), \operatorname{mex}(3)\} = \{1, 0, 0, 1, 0\}$，这时 $\operatorname{mex}(M) = 2$。
对于第四个测试用例，若我们取 $p = [2, 0, 1, 3, 4]$，则 $M = \{\operatorname{mex}(1, 3, 4), \operatorname{mex}(2), \operatorname{mex}(0, 1, 3), \operatorname{mex}(4)\} = \{0, 0, 2, 0\}$，这时 $\operatorname{mex}(M) = 1$。
对于第五个测试用例，若 $p = [3, 1, 0, 2]$，则 $M = \{\operatorname{mex}(3, 1, 0), \operatorname{mex}(1, 0, 2)\} = \{2, 3\}$，这时 $\operatorname{mex}(M) = 0$。
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