A16625 | Maximum OR Popcount
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题目描述
给定一个长度为 $n$ 的非负整数数组。
你需要回答 $q$ 个相互独立的场景。在第 $i$ 个场景中,你最多可以进行 $b_i$ 次如下操作:
- 选择数组中的一个元素并将其加 $1$。
你的目标是最大化数组所有元素按位或的结果中 $1$ 的位数。对于每个场景,求出能够达到的最多 $1$ 的位数。
你需要回答 $q$ 个相互独立的场景。在第 $i$ 个场景中,你最多可以进行 $b_i$ 次如下操作:
- 选择数组中的一个元素并将其加 $1$。
你的目标是最大化数组所有元素按位或的结果中 $1$ 的位数。对于每个场景,求出能够达到的最多 $1$ 的位数。
输入格式
每组测试数据包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$($1 \le t \le 10^3$),代表测试用例的组数。每组测试用例的描述如下。
每组测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$($1 \leq n, q \leq 10^{5}$),分别表示数组的长度和场景数量。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$($0 \leq a_i \leq 10^{9}$),表示数组元素。
接下来的 $q$ 行,每行一个整数 $b_i$($0 \leq b_i \leq 10^{9}$),表示第 $i$ 个场景最多可以操作的次数。
保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^5$,$q$ 的总和不超过 $10^5$。
每组测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$($1 \leq n, q \leq 10^{5}$),分别表示数组的长度和场景数量。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$($0 \leq a_i \leq 10^{9}$),表示数组元素。
接下来的 $q$ 行,每行一个整数 $b_i$($0 \leq b_i \leq 10^{9}$),表示第 $i$ 个场景最多可以操作的次数。
保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^5$,$q$ 的总和不超过 $10^5$。
输出格式
对于每组测试,用 $q$ 行输出结果,第 $i$ 行输出第 $i$ 个场景下,所有元素按位或后 $1$ 的位数可以达到的最大值。
输入输出样例
输入 #1
3 1 3 0 0 2 4 2 2 1 3 0 3 2 1 1000000000 1000000000 1000000000
输出 #1
0 1 2 2 3 31
[可视化链接](https://codeforces.com/assets/contests/2147/E_HLZmcINLu6bzC9EaTZrI.html)
在第一个测试用例中:
- 场景一中没有操作,因此答案等于初始数组按位或后的 $1$ 的个数,即 $0$,它的二进制表示中有 $0$ 个 $1$。
- 场景二中,例如对 $a_1$ 加 $1$ 两次,得到了按位或为 $2 = (10)_2$。可以证明这是最多能达到的 $1$ 位数。
- 场景三中,通过对 $a_1$ 加 $1$ 三次,可以得到按位或为 $3=(11)_2$,可以证明这是最优的结果。不需要进行 $4$ 次操作。
在第二个测试用例中:
- 场景一没有任何操作,因此答案就是原始数组按位或后 $1$ 的个数,即 $2$。
- 场景二中,例如对 $a_2$ 加 $1$ 三次,可以得到按位或为 $3$ 个 $1$。这可以证明是最优结果。
在第一个测试用例中:
- 场景一中没有操作,因此答案等于初始数组按位或后的 $1$ 的个数,即 $0$,它的二进制表示中有 $0$ 个 $1$。
- 场景二中,例如对 $a_1$ 加 $1$ 两次,得到了按位或为 $2 = (10)_2$。可以证明这是最多能达到的 $1$ 位数。
- 场景三中,通过对 $a_1$ 加 $1$ 三次,可以得到按位或为 $3=(11)_2$,可以证明这是最优的结果。不需要进行 $4$ 次操作。
在第二个测试用例中:
- 场景一没有任何操作,因此答案就是原始数组按位或后 $1$ 的个数,即 $2$。
- 场景二中,例如对 $a_2$ 加 $1$ 三次,可以得到按位或为 $3$ 个 $1$。这可以证明是最优结果。
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