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题库练习 Numbers or Fireworks
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A16614 | Numbers or Fireworks

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题目描述

现在所有礼物都已经送达，北极终于恢复了平静——是时候用一场壮观的新年烟花秀来庆祝了！

北极被建模为一个平面直角坐标系，有 $n$ 个城市分别位于不同的整点上。你还得到了一个整数 $k$。

对于城市集合的任意一个真子集 $^{\text{∗}}$ $T$（$T$ 可以为空），我们这样定义其爆炸性：

1. 每个在 $T$ 中的城市发射一枚烟花。
2. 对于每个不属于 $T$ 的城市 $c$，记 $f$ 为距离 $c$ 恰好为 $\sqrt{k}$ 的烟花发射城市的数量。给该城市 $c$ 赋值 $(f+1)$。
3. $T$ 的爆炸性为步骤 2 中所有被赋值城市数值的乘积。

请你计算所有 $2^n-1$ 个非全集真子集 $T$ 的爆炸性之和。由于答案可能非常大，请输出答案对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。

$^{\text{∗}}$ 真子集定义为严格小于全集的子集（即不是全集本身）。

$^{\text{†}}$ 两点 $(x, y)$ 和 $(p, q)$ 之间的欧几里得距离定义为 $\sqrt{(x-p)^2 + (y-q)^2}$。

输入格式

每组测试数据包含多组测试用例。第一行包含测试用例组数 $t$（$1 \le t \le 1000$）。接下来 $t$ 组数据，每组描述如下：

每组数据的第一行包含两个整数 $n$、$k$（$2 \le n \le 31$，$1 \leq k \leq 2 \cdot 10^4$）。

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$1 \leq x_i, y_i \leq 100$），表示第 $i$ 个城市的横纵坐标。保证城市间的坐标各不相同。

保证所有测试用例的 $n^3$ 之和不超过 $31^3$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数，表示所有真子集 $T$ 的爆炸性之和，对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。

输入输出样例

输入 #1
4
3 1
1 2
2 1
2 2
2 20000
1 1
100 100
9 5
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
3 1
3 2
3 3
13 25
50 50
55 50
54 53
53 54
50 55
47 54
46 53
45 50
46 47
47 46
50 45
53 46
54 47
输出 #1
16
3
8255
560112
C++ 编辑器
输入
输出