A16607 | Gellyfish and Eternal Violet

在 Gellyfish 面前有 $n$ 只怪物，编号从 $1$ 到 $n$，第 $i$ 只怪物的生命值为 $h_i$。

Gellyfish 并不想杀死它们，但她想让这些怪物对自己不再构成威胁。因此，她希望把所有怪物的生命值都恰好降到 $1$。

现在，Gellyfish 拿着“泪水磨砺之剑”，准备攻击怪物 $m$ 回合。每一回合：

1. “泪水磨砺之剑”有概率 $p$ 闪耀。
2. Gellyfish 可以选择是否攻击：
- 如果 Gellyfish 不攻击，则什么都不会发生。
- 如果 Gellyfish 选择攻击且“泪水磨砺之剑”闪耀，则所有怪物的生命值都会减少 $1$。
- 如果 Gellyfish 选择攻击且“泪水磨砺之剑”没有闪耀，则 Gellyfish 可以选择其中一只怪物，使其生命值减少 $1$。

请注意，在 Gellyfish 决定是否攻击之前，她会知道剑是否闪耀。此外，当剑闪耀时，Gellyfish 只能对所有怪物进行攻击，不能只攻击其中一只怪物。

现在，Gellyfish 想知道，如果她在战斗中每一步都做出最优选择，最终达成目标的概率是多少。

每组测试数据包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 100$），表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $p'$（$1 \leq n \leq 20$，$1 \leq m \leq 4000$，$0 \leq p' \leq 100$），分别表示怪物的数量、攻击的回合数，以及“泪水磨砺之剑”闪耀的概率 $p = \frac{p'}{100}$。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $h_1,h_2,\ldots,h_n$（$1 \leq h_i \leq 400$），表示每只怪物的生命值。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $100$。

对于每个测试用例，输出一个实数，表示 Gellyfish 达成目标的概率。

如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

形式化地说，设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，当且仅当 $\frac{|a - b|}{\max{(1, |b|)}} \le 10^{-6}$ 时，判为正确。