A16525 | Monotone Monochrome Matrices (Easy Version)
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题目描述
这是该题的简单版本。不同版本之间的区别在于本版本中 $n$ 和 $q$ 的约束较小。只有当你解决了所有版本的问题后，才可以尝试 hack。
一个大小为 $n \times n$ 的单色矩阵，是指有 $n$ 行 $n$ 列的矩阵，每个单元格都被染成黑色或白色。设单色矩阵 $C$ 中单元格 $(r, c)$ 的颜色为 $C[r, c]$。
我们称这样的矩阵 $C$ 为“单调矩阵”，如果满足如下条件：
- 不存在两个行号满足 $1 \le i < j \le n$ 且两个列号满足 $1 \le k < l \le n$，使得以下三个条件同时成立：
- $C[i, k] = C[j, l]$；
- $C[j, k] = C[i, l]$；
- $C[i, k] \neq C[j, k]$。
现在有一个大小为 $n \times n$ 的单色矩阵 $M$，初始时所有格子都是白色。请你回答 $q$ 个如下形式的询问：
- $r\;c$：将 $M$ 中第 $r$ 行第 $c$ 列的格子染为黑色。然后判断矩阵 $M$ 是否为单调矩阵。
保证每个询问中的格子 $(r, c)$ 在操作前都是白色。
注意，矩阵的修改是持久化的，也就是说前一次询问对格子颜色的修改会影响后续的询问。
一个大小为 $n \times n$ 的单色矩阵，是指有 $n$ 行 $n$ 列的矩阵，每个单元格都被染成黑色或白色。设单色矩阵 $C$ 中单元格 $(r, c)$ 的颜色为 $C[r, c]$。
我们称这样的矩阵 $C$ 为“单调矩阵”，如果满足如下条件：
- 不存在两个行号满足 $1 \le i < j \le n$ 且两个列号满足 $1 \le k < l \le n$，使得以下三个条件同时成立：
- $C[i, k] = C[j, l]$；
- $C[j, k] = C[i, l]$；
- $C[i, k] \neq C[j, k]$。
现在有一个大小为 $n \times n$ 的单色矩阵 $M$，初始时所有格子都是白色。请你回答 $q$ 个如下形式的询问：
- $r\;c$：将 $M$ 中第 $r$ 行第 $c$ 列的格子染为黑色。然后判断矩阵 $M$ 是否为单调矩阵。
保证每个询问中的格子 $(r, c)$ 在操作前都是白色。
注意，矩阵的修改是持久化的，也就是说前一次询问对格子颜色的修改会影响后续的询问。
输入格式
每个测试样例包含多组数据。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^3$），表示测试样例数。
每个测试样例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$（$2 \le n \le 25\,000$，$1 \le q \le \min(n^2, 200\,000)$）。
接下来的 $q$ 行，每行包含两个整数 $r_i, c_i$，表示第 $i$ 次操作（$1 \le r_i, c_i \le n$）。
保证每次操作前 $(r, c)$ 位置都是白色。
保证所有测试样例中 $n$ 的和不超过 $25\,000$。
保证所有测试样例中 $q$ 的和不超过 $200\,000$。
每个测试样例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$（$2 \le n \le 25\,000$，$1 \le q \le \min(n^2, 200\,000)$）。
接下来的 $q$ 行，每行包含两个整数 $r_i, c_i$，表示第 $i$ 次操作（$1 \le r_i, c_i \le n$）。
保证每次操作前 $(r, c)$ 位置都是白色。
保证所有测试样例中 $n$ 的和不超过 $25\,000$。
保证所有测试样例中 $q$ 的和不超过 $200\,000$。
输出格式
每个询问输出一行，根据当前状态的 $M$ 是否为单调矩阵，输出 "YES" 或 "NO"。
你可以输出任意大小写形式的答案。例如，"yEs"、"yes" 和 "Yes" 都会被识别为肯定回答。
你可以输出任意大小写形式的答案。例如，"yEs"、"yes" 和 "Yes" 都会被识别为肯定回答。
输入输出样例
输入 #1
2 3 9 2 2 3 3 2 3 3 1 3 2 1 1 1 2 2 1 1 3 5 17 2 1 4 5 4 1 3 3 3 1 3 5 1 3 1 5 1 1 5 3 5 5 5 1 1 4 5 2 5 4 1 2 2 5
输出 #1
YES NO YES NO YES NO NO YES YES YES NO YES NO NO YES NO NO YES NO NO YES YES NO YES YES YES
在第一个测试样例中，$M$ 是一个 $3 \times 3$ 的矩阵。每次询问后 $M$ 的状态如下所示：
$$ \quad\, \begin{bmatrix} \square & \square & \square\\ \square & \blacksquare & \square\\ \square & \square & \square \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} \square & \square & \square\\ \square & \color{red}{\blacksquare} & \color{red}{\square}\\ \square & \color{red}{\square} & \color{red}{\blacksquare} \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} \square & \square & \square\\ \square & \blacksquare & \blacksquare\\ \square & \square & \blacksquare \end{bmatrix} \\\to \begin{bmatrix} \square & \square & \square\\ \color{red}{\square} & \color{red}{\blacksquare} & \blacksquare\\ \color{red}{\blacksquare} & \color{red}{\square} & \blacksquare \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} \square & \square & \square\\ \square & \blacksquare & \blacksquare\\ \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} \color{red}{\blacksquare} & \color{red}{\square} & \square\\ \color{red}{\square} & \color{red}{\blacksquare} & \blacksquare\\ \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare \end{bmatrix} \\\to \begin{bmatrix} \color{red}{\blacksquare} & \blacksquare & \color{red}{\square}\\ \color{red}{\square} & \blacksquare & \color{red}{\blacksquare}\\ \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} \blacksquare & \blacksquare & \square\\ \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare\\ \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare\\ \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare\\ \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare \end{bmatrix} $$
在不满足单调性的询问中，由红色高亮的四个方格表示违反上述条件的位置。
$$ \quad\, \begin{bmatrix} \square & \square & \square\\ \square & \blacksquare & \square\\ \square & \square & \square \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} \square & \square & \square\\ \square & \color{red}{\blacksquare} & \color{red}{\square}\\ \square & \color{red}{\square} & \color{red}{\blacksquare} \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} \square & \square & \square\\ \square & \blacksquare & \blacksquare\\ \square & \square & \blacksquare \end{bmatrix} \\\to \begin{bmatrix} \square & \square & \square\\ \color{red}{\square} & \color{red}{\blacksquare} & \blacksquare\\ \color{red}{\blacksquare} & \color{red}{\square} & \blacksquare \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} \square & \square & \square\\ \square & \blacksquare & \blacksquare\\ \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} \color{red}{\blacksquare} & \color{red}{\square} & \square\\ \color{red}{\square} & \color{red}{\blacksquare} & \blacksquare\\ \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare \end{bmatrix} \\\to \begin{bmatrix} \color{red}{\blacksquare} & \blacksquare & \color{red}{\square}\\ \color{red}{\square} & \blacksquare & \color{red}{\blacksquare}\\ \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} \blacksquare & \blacksquare & \square\\ \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare\\ \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare\\ \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare\\ \blacksquare & \blacksquare & \blacksquare \end{bmatrix} $$
在不满足单调性的询问中，由红色高亮的四个方格表示违反上述条件的位置。
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