A16486 | Prefix Max
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题目描述
给定一个长度为 $n$ 的整数数组 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。
一个数组的价值定义为其所有前缀的最大值之和。更正式地说,数组 $a$ 的价值为 $\sum_{i=1}^{n} \operatorname{max}(a_1, \ldots, a_i)$。例如,数组 $[1, 2, 1]$ 的价值为 $\operatorname{max}(1) + \operatorname{max}(1, 2) + \operatorname{max}(1, 2, 1) = 1 + 2 + 2 = 5$。
你可以选择两个下标 $i$ 和 $j$,将元素 $a_i$ 与 $a_j$ 交换;该操作最多只能执行一次。
请你求出在最多进行一次交换操作后,数组 $a$ 能够获得的最大价值。
一个数组的价值定义为其所有前缀的最大值之和。更正式地说,数组 $a$ 的价值为 $\sum_{i=1}^{n} \operatorname{max}(a_1, \ldots, a_i)$。例如,数组 $[1, 2, 1]$ 的价值为 $\operatorname{max}(1) + \operatorname{max}(1, 2) + \operatorname{max}(1, 2, 1) = 1 + 2 + 2 = 5$。
你可以选择两个下标 $i$ 和 $j$,将元素 $a_i$ 与 $a_j$ 交换;该操作最多只能执行一次。
请你求出在最多进行一次交换操作后,数组 $a$ 能够获得的最大价值。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 $t$($1 \leq t \leq 100$),表示测试用例的数量。
每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$($2 \le n \le 50$),表示数组 $a$ 的长度。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$($1 \le a_i \le 10^4$),即数组 $a$。
每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$($2 \le n \le 50$),表示数组 $a$ 的长度。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$($1 \le a_i \le 10^4$),即数组 $a$。
输出格式
对于每个测试用例,输出在至多进行一次交换操作后,数组 $a$ 能获得的最大价值。
输入输出样例
输入 #1
4 5 2 1 4 5 3 2 5 1 3 3 2 1 2 6 7
输出 #1
25 10 9 14
对于第一个测试用例,我们可以将 $a_1$ 与 $a_4$ 交换,得到数组 $[5, 1, 4, 2, 3]$,其价值为 $\operatorname{max}(5) + \operatorname{max}(5, 1) + \operatorname{max}(5, 1, 4) + \operatorname{max}(5, 1, 4, 2) + \operatorname{max}(5, 1, 4, 2, 3) = 25$。
对于第二个测试用例,当前数组的价值为 $\operatorname{max}(5) + \operatorname{max}(5, 1) = 10$。如果我们交换 $a_1$ 和 $a_2$,$a$ 就变成了 $[1, 5]$,其价值为 $\operatorname{max}(1) + \operatorname{max}(1, 5) = 6$,因此最优方案是不进行任何交换操作。
对于第二个测试用例,当前数组的价值为 $\operatorname{max}(5) + \operatorname{max}(5, 1) = 10$。如果我们交换 $a_1$ 和 $a_2$,$a$ 就变成了 $[1, 5]$,其价值为 $\operatorname{max}(1) + \operatorname{max}(1, 5) = 6$,因此最优方案是不进行任何交换操作。
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输出
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