A15698. Fixed Prefix Permutations

给定 $n$ 个排列 $a_1, a_2, \dots, a_n$，每个排列长度为 $m$。回忆一下，长度为 $m$ 的排列是 $1$ 到 $m$ 的 $m$ 个互不相同的整数的序列。

一个排列 $p_1, p_2, \dots, p_m$ 的美丽值定义为最大的 $k$，使得 $p_1 = 1, p_2 = 2, \dots, p_k = k$。如果 $p_1 \neq 1$，则美丽值为 $0$。

两个排列 $p$ 和 $q$ 的乘积 $p \cdot q$ 是一个排列 $r$，其中 $r_j = q_{p_j}$。

对于每个 $i$ 从 $1$ 到 $n$，请输出排列 $a_i \cdot a_j$ 在所有 $j$ 从 $1$ 到 $n$（可能 $i = j$）中美丽值的最大值。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n \le 5 \cdot 10^4$；$1 \le m \le 10$），分别表示排列的数量和每个排列的长度。

接下来的 $n$ 行，每行包含一个排列 $a_i$，即 $m$ 个互不相同的整数，范围从 $1$ 到 $m$。

所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $5 \cdot 10^4$。

对于每个测试用例，输出 $n$ 个整数。第 $i$ 个数表示对于所有 $j$（$1 \le j \le n$），排列 $a_i \cdot a_j$ 的最大美丽值。