A11934. Xor-Paths
编程题
普及/提高-
知识点
题目描述
有一个 $n \times m$ 的矩形网格。每个格子上写有一个数字，格子 $(i, j)$ 上的数字为 $a_{i,j}$。
你的任务是计算从左上角 $(1, 1)$ 到右下角 $(n, m)$ 的路径中，满足以下条件的路径数量：
- 你只能向右或向下移动。即从 $(i, j)$ 可以移动到 $(i, j+1)$ 或 $(i+1, j)$，不能移出网格。
- 路径上所有格子数字的 **异或和** 必须等于 $k$。
求满足条件的路径数量。
你的任务是计算从左上角 $(1, 1)$ 到右下角 $(n, m)$ 的路径中，满足以下条件的路径数量：
- 你只能向右或向下移动。即从 $(i, j)$ 可以移动到 $(i, j+1)$ 或 $(i+1, j)$，不能移出网格。
- 路径上所有格子数字的 **异或和** 必须等于 $k$。
求满足条件的路径数量。
输入格式
第一行包含三个整数 $n, m, k$（$1 \le n, m \le 20$，$0 \le k \le 10^{18}$）——网格的高度、宽度和目标异或值。
接下来 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数，第 $i$ 行的第 $j$ 个元素为 $a_{i,j}$（$0 \le a_{i,j} \le 10^{18}$）。
接下来 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数，第 $i$ 行的第 $j$ 个元素为 $a_{i,j}$（$0 \le a_{i,j} \le 10^{18}$）。
输出格式
输出一个整数——从 $(1, 1)$ 到 $(n, m)$ 异或和为 $k$ 的路径数量。
输入输出样例
输入 #1
3 3 11 2 1 5 7 10 0 12 6 4
输出 #1
3
输入 #2
3 4 2 1 3 3 3 0 3 3 2 3 0 1 1
输出 #2
5
输入 #3
3 4 1000000000000000000 1 3 3 3 0 3 3 2 3 0 1 1
输出 #3
0
说明/提示
## 样例解释
**样例 1** 中的三条路径：
1. $(1,1) \to (2,1) \to (3,1) \to (3,2) \to (3,3)$
2. $(1,1) \to (2,1) \to (2,2) \to (2,3) \to (3,3)$
3. $(1,1) \to (1,2) \to (2,2) \to (3,2) \to (3,3)$
**样例 3** 中 $k$ 非常大，没有路径的异或和能达到，答案为 $0$。
---
## 数据范围
对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n, m \le 20$，$0 \le k \le 10^{18}$，$0 \le a_{i,j} \le 10^{18}$。
**样例 1** 中的三条路径：
1. $(1,1) \to (2,1) \to (3,1) \to (3,2) \to (3,3)$
2. $(1,1) \to (2,1) \to (2,2) \to (2,3) \to (3,3)$
3. $(1,1) \to (1,2) \to (2,2) \to (3,2) \to (3,3)$
**样例 3** 中 $k$ 非常大，没有路径的异或和能达到，答案为 $0$。
---
## 数据范围
对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n, m \le 20$，$0 \le k \le 10^{18}$，$0 \le a_{i,j} \le 10^{18}$。