2018年信息学奥赛NOIP提高组

单选题共 15 题

设根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有（）个结点。

(k ^h+1- 1) / (k - 1)

k^ h-1

k^h

(k^ h-1) / (k - 1)

下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（）。

(269)16

(617)10

(1151)8

(1001101011)2

假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率获得红球或蓝球之一。有足够多的人每人都用这台抽奖机抽奖，假如他们的策略均为：抽中蓝球则继续抽球，抽中红球则停止。最后每个人都把自己获得的所有球放到一个大箱子里，最终大箱子里的红球与蓝球的比例接近于（）。

1:2

2:1

1:3

1:1

关于 Catalan 数 Cn = (2n)! / (n + 1)! / n！，下列说法中错误的是（）。

Cn 表示有 n + 1 个结点的不同形态的二叉树的个数。

Cn 表示含 n 对括号的合法括号序列的个数。

Cn 表示长度为 n 的入栈序列对应的合法出栈序列个数。

Cn 表示通过连接顶点而将 n + 2 边的凸多边形分成三角形的方法个数。

设某算法的时间复杂度函数的递推方程是 T(n) = T(n - 1) + n（n 为正整数）及 T(0) = 1，则该算法的时间复杂度为（）。

O(log n)

O(n log n)

O(n)

O(n^2)

为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下：

int CountBit(int x)

{

int ret = 0;

while (x)

{

ret++;

________;

}

return ret;

}

则空格内要填入的语句是（）。

x >>= 1

x &= x - 1

x |= x >> 1

x <<= 1

下列属于解释执行的程序设计语言是（）。

C++

Pascal

Python

表达式 a * d - b * c 的前缀形式是（）。

a d * b c * -

- * a d * b c

a * d - b * c

- * * a d b c

在一条长度为 1 的线段上随机取两个点，则以这两个点为端点的线段的期望长度是（）。

1/2

1/3

2/3

3/5

10.

中国计算机学会于（）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛

1983

1984

1985

1986

11.

NOIP 初赛中，选手可以带入考场的有（）。

笔

橡皮

手机（关机）

草稿纸

12.

2-3 树是一种特殊的树，它满足两个条件：

（1）每个内部结点有两个或三个子结点；

（2）所有的叶结点到根的路径长度相同。

如果一棵 2-3 树有 10 个叶结点，那么它可能有（）个非叶结点。

13.

下列关于图灵奖的说法中，正确的有（）。

图灵奖是由电气和电子工程师协会（IEEE）设立的。

目前获得该奖项的华人学者只有姚期智教授一人。

其名称取自计算机科学的先驱、英国科学家艾伦·麦席森·图灵。

它是计算机界最负盛名、最崇高的一个奖项，有“计算机界的诺贝尔奖”之称。

14.

下列说法中，是树的性质的有（）。

无环

任意两个结点之间有且只有一条简单路径

有且只有一个简单环

边的数目恰是顶点数目减 1

15.

下列关于最短路算法的说法正确的有（）。

当图中不存在负权回路但是存在负权边时，Dijkstra 算法不一定能求出源点到所有点的最短路。

当图中不存在负权边时，调用多次 Dijkstra 算法能求出每对顶点间最短路径。

图中存在负权回路时，调用一次 Dijkstra 算法也一定能求出源点到所有点的最短路。

当图中不存在负权边时，调用一次 Dijkstra 算法不能用于每对顶点间最短路计算。

编程题共 8 题

#include <cstdio>

int main() {

int x;

scanf("%d", &x);

int res = 0;

for (int i = 0; i < x; ++i) {

if (i * i % x == 1) {

++res;

}

printf("%d", res);

return 0;

}

输入：15

输出：_________。

甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。

已知：①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲________（去了/没去）(1 分)，乙________（去了/没去）(1 分)，丁________（去了/没去）(1 分)，周末________（下雨/没下雨）(2 分)。

#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 110;

bool isUse[N];

int n, t;

int a[N], b[N];

bool isSmall() {

for (int i = 1; i <= n; ++i)

if (a[i] != b[i]) return a[i] < b[i];

return false;

}

bool getPermutation(int pos) {

if (pos > n) {

return isSmall();

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

if (!isUse[i]) {

b[pos] = i; isUse[i] = true;

if (getPermutation(pos + 1)) {

return true;

}

isUse[i] = false;

}

return false;

}

void getNext() {

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

isUse[i] = false;

}

getPermutation(1);

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

a[i] = b[i];

}

int main() {

scanf("%d%d", &n, &t);

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

scanf("%d", &a[i]);

}

for (int i = 1; i <= t; ++i) {

getNext();

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

printf("%d", a[i]);

if (i == n) putchar('\n'); else putchar(' ');

}

return 0;

}

输入 1：6 10 1 6 4 5 3 2

输出 1：_________（3 分）

输入 2：6 200 1 5 3 4 2 6

输出 2：_________（5 分）

#include <cstdio>

int n, d[100];

bool v[100];

int main() {

scanf("%d", &n);

for (int i = 0; i < n; ++i) {

scanf("%d", d + i);

v[i] = false;

}

int cnt = 0;

for (int i = 0; i < n; ++i) {

if (!v[i]) {

for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {

v[j] = true;

}

++cnt;

}

printf("%d\n", cnt);

return 0;

}

输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6

输出：_________

对于一个1到n的排列p（即1到n中每一个数在p中出现了恰好一次），令qi为第i个位置之后第一个比pi值更大的位置，如果不存在这样的位置，则qi = n +1。举例来说，如果n = 5且p为1 5 4 2 3，则q为2 6 6 5 6。

下列程序读入了排列p，使用双向链表求解了答案。试补全程序。（第二空2 分，其余 3 分）

数据范围 1 ≤ n ≤ 105。

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;

int L[N], R[N], a[N];

int main() {

cin >> n;

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

int x;

cin >> x;

(1) ;

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

R[i] = (2) ;

L[i] = i - 1;

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

L[ (3) ] = L[a[i]];

R[L[a[i]]] = R[ (4) ];

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

cout << (5) << " ";

}

cout << endl;

return 0;

}

一只小猪要买 N 件物品（N 不超过 1000）。

它要买的所有物品在两家商店里都有卖。第 i 件物品在第一家商店的价格是a[i]，在第二家商店的价格是 b[i]，两个价格都不小于 0 且不超过 10000。如果在第一家商店买的物品的总额不少于 50000，那么在第一家店买的物品都可以打 95 折(价格变为原来的 0.95 倍)。

求小猪买齐所有物品所需最少的总额。

输入：第一行一个数 N。接下来 N 行，每行两个数。第 i 行的两个数分别代表 a[i]，b[i]。

输出：输出一行一个数，表示最少需要的总额，保留两位小数。

试补全程序。（第一空 2 分，其余 3 分）

#include <cstdio>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int Inf = 1000000000;

const int threshold = 50000;

const int maxn = 1000;

int n, a[maxn], b[maxn];

bool put_a[maxn];

int total_a, total_b;

double ans;

int f[threshold];

int main() {

scanf("%d", &n);

total_a = total_b = 0;

for (int i = 0; i < n; ++i) {

scanf("%d%d", a + i, b + i);

if (a[i] <= b[i]) total_a += a[i];

else total_b += b[i];

}

ans = total_a + total_b;

total_a = total_b = 0;

for (int i = 0; i < n; ++i) {

if ( (1) ) {

put_a[i] = true;

total_a += a[i];

} else {

put_a[i] = false;

total_b += b[i];

}

if ( (2) ) {

printf("%.2f", total_a * 0.95 + total_b);

return 0;

}

f[0] = 0;

for (int i = 1; i < threshold; ++i)

f[i] = Inf;

int total_b_prefix = 0;

for (int i = 0; i < n; ++i)

if (!put_a[i]) {

total_b_prefix += b[i];

for (int j = threshold - 1; j >= 0; --j) {

if ( (3) >= threshold && f[j] != Inf)

ans = min(ans, (total_a + j + a[i]) * 0.95

+ (4) );

f[j] = min(f[j] + b[i], j >= a[i] ? (5) : Inf);

}

printf("%.2f", ans);

return 0;

}

方程 a*b = (a or b) * (a and b)，在 a,b 都取 [0, 31] 中的整数时，共有_____组解。（*表示乘法；or 表示按位或运算；and 表示按位与运算）

#include <iostream>

using namespace std;

string s;

long long magic(int l, int r) {

long long ans = 0;

for (int i = l; i <= r; ++i) {

ans = ans * 4 + s[i] - 'a' + 1;

}

return ans;

}

int main() {

cin >> s;

int len = s.length();

int ans = 0;

for (int l1 = 0; l1 < len; ++l1) {

for (int r1 = l1; r1 < len; ++r1) {

bool bo = true;

for (int l2 = 0; l2 < len; ++l2) {

for (int r2 = l2; r2 < len; ++r2) {

if (magic(l1, r1) == magic(l2, r2) && (l1 !=

l2 || r1 != r2)) {

bo = false;

}

if (bo) {

ans += 1;

}

cout << ans << endl;

return 0;

}

输入：abacaba

输出：_________

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