2025年3月CCF—GESP（C++七级）编程能力等级认证试卷

单选题共 15 题

在哈希表的实现中，冲突解决是一个重要的问题。以下哪种方法不是常见的哈希表冲突解决策略？（）

链地址法（Chaining）

开放地址法（Open Addressing）

二次哈希法（Double Hashing）

二分查找法（Binary Search）

给定两个无向图 G1和 G2 ，判断它们是否同构。图的同构是指两个图的节点可以通过某种重新编号的方式完全匹配，且边的连接关系一致。

为了简化问题，假设图的节点编号从 0 到 n-1，并且图的边以邻接表的形式给出。下面程序中横线处应该给出的是？（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
string graphHash(vector<vector<int>>& graph) {
    vector<string> nodeHashes(graph.size());
    for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {
        vector<int> neighbors = graph[i];
        sort(neighbors.begin(), neighbors.end());
        string hash;
        for (int neighbor : neighbors) {
            _______________________________
        }
        nodeHashes[i] = hash;
    }
    sort(nodeHashes.begin(), nodeHashes.end());
    string finalHash;
    for (string h : nodeHashes) {
        finalHash += h + ";";
    }
    return finalHash;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<vector<int>> G1(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int k;
        while (cin >> k) {
            G1[i].push_back(k);
            if (cin.get() == '\n') break;
        }
    }
    vector<vector<int>> G2(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int k;
        while (cin >> k) {
            G2[i].push_back(k);
            if (cin.get() == '\n') break;
        }
    }
    string hash1 = graphHash(G1);
    string hash2 = graphHash(G2);
    if (hash1 == hash2) {
        cout << "YES" << endl;
    } else {
        cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}

hash += to_string(neighbor);

hash += to_string(neighbors);

hash += to_string(neighbor) + ",";

hash -= to_string(neighbors);

以下代码的输出是什么？（）

int main() {
    int a = 10;
    int *p = &a;
    int *&q = p;
    *q = 20;
    cout << a << endl;
    return 0;
}

地址值

编译错误

下面关于C++类构造和析构函数的说法，【错误】的是？（）

构造函数不能声明为虚函数。

析构函数必须声明为虚函数。

类的默认构造函数可以被声明为private。

类的析构函数可以被声明为private。

下列哪个选项是C++中的关键字？（）

function

class

method

object

给定一个无向图，图的节点编号从 0 到 n - 1，图的边以邻接表的形式给出。

下面的程序使用深度优先搜索（DFS）遍历该图，并输出遍历的节点顺序。横线处应该填入的是？（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
void DFS(int start, vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited) {
    stack<int> s;
    s.push(start);
    visited[start] = true;
    while (!s.empty()) {
        int node = s.top();
        s.pop();
        cout << node << " "; // 输出当前节点
        // 遍历邻接节点
        for (int neighbor : graph[node]) {
            if (!visited[neighbor]) {
                __________________
                __________________
            }
        }
    }
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> graph(n);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        graph[u].push_back(v);
        graph[v].push_back(u);
    }
    vector<bool> visited(n, false);
// 从节点 0 开始 DFS遍历
    DFS(0, graph, visited);
    return 0;
}

visited[neighbor] = true;

s.push(neighbor-1);

visited[neighbor] = true;

s.push(neighbor+1);

visited[neighbor] = false;

s.push(neighbor);

visited[neighbor] = true;

s.push(neighbor);

给定一个 m×n的二维网格 grid，每个格子中有一个非负整数。

请找出一条从左上角 (0, 0) 到右下角 (m-1, n-1) 的路径，使得路径上的数字总和最小。每次只能向右或向下移动。

横线处应该填入的是？（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
    int m = grid.size();
    int n = grid[0].size();
    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
    dp[0][0] = grid[0][0];
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
    }
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
    }
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            ________________________________
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1];
}
int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    vector<vector<int>> grid(m, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }
    int result = minPathSum(grid);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][1];

dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];

dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j]) + grid[i][j];

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];

下列关于排序的说法，正确的是？（）

选择排序是最快的排序算法之一。

归并排序通常是稳定的。

最差情况， N 个元素做快速排序的时间复杂度为 O(N)。

最好情况， N 个元素做插入排序的时间复杂度为。

下面代码输出的是？（）

int main() {
    int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int *p = arr + 2;
    cout << *p << endl;
    return 0;
}

10.

给定一个整数数组 nums，找到其中最长的严格上升子序列的长度。

子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持原有顺序的序列。

下面的程序横线处应该填入的是？（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 0) return 0;
    vector<int> dp(n, 1);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                _________________________
            }
        }
    }
    return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    int result = lengthOfLIS(nums);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

dp[i] = max(dp[i], dp[j]);

dp[i] = max(dp[i+1], dp[j] + 1);

dp[i] = max(dp[i], dp[j] - 1);

dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

11.

2025 是个神奇的数字，因为它是由两个数 20 和 25 拼接而成，而且 2025 =(20+25)2 。

小杨决定写个程序找找小于 N 的正整数中共有多少这样神奇的数字。下面程序横线处应填入的是？（）

#include <string>
int count_miracle(int N) {
    int cnt = 0;
    for (int n = 1; n * n < N; n++) {
        int n2 = n * n;
        std::string s = std::to_string(n2);
        for (int i = 1; i < s.length(); i++)
            if (s[i] != '0') {
                std::string sl = s.substr(0, i);
                std::string sr = s.substr(i);
                int nl = std::stoi(sl);
                int nr = std::stoi(sr);
                if (_________) // 在此处填入选项
                    cnt++;
            }
    }
    return cnt;
}

nl + nr == n

nl + nr == n2

(nl + nr) * (nl + nr) == n

(nl + nr) ^ 2 == n2

12.

给定一个整数数组 nums，找到其中最长的严格上升子序列的长度。

子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持原有顺序的序列。

该程序的时间复杂度为？（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 0) return 0;
    vector<int> dp(n, 1);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                _________________________
            }
        }
    }
    return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    int result = lengthOfLIS(nums);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

O(n2)

O(n)

O(log(n))

O(nlog(n))

13.

下面代码输出的是？（）

int main() {
    int a = 5, b = 2;
    cout << (a >> b) << endl;
}

14.

给定一个整数数组 nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

下面横线处应该填入的是？（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 0) return 0;
    vector<int> dp(n, 0);
    dp[0] = nums[0];
    int maxSum = dp[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        _______________________________
        maxSum = max(maxSum, dp[i]);
    }
    return maxSum;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    int result = maxSubArray(nums);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

dp[i] = max(nums[i+1], dp[i - 1] + nums[i]);

dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);

dp[i] = max(nums[i], dp[i + 1] + nums[i]);

dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i+1]);

15.

下列关于树和图的说法，【错误】的是？（）

树是一种有向无环图，但有向无环图不都是一棵树。

如果把树看做有向图，每个节点指向其子节点，则该图是强连通图。

N 个顶点且连通的无向图，其最小生成树一定包含 N - 1 个条边。

N + 1个顶点、N 条边的有向图，一定不是强连通的。

判断题共 10 题

子类对象包含父类的所有成员（包括私有成员）。从父类继承的私有成员也是子类的成员，因此子类可以直接访问。（）

A 正确 B 错误

一颗 N 层的满二叉树，一定有个结点。（）

A 正确 B 错误

按照下面的规则生成一棵二叉树：

以一个人为根节点，其父亲为左子节点，母亲为右子节点。对其父亲、母亲分别用同样规则生成左子树和右子树。

以此类推，记录30代的直系家谱，则这是一棵满二叉树。（）

A 正确 B 错误

使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 cos(60) 的结果类型为 double 、值约为 0.5 。（）

A 正确 B 错误

在C++语法中，表达式 1e6 、 1000000 和 10^6 的值是相同的。（）

A 正确 B 错误

快速排序一般是不稳定的。（）

A 正确 B 错误

在C++语言中，函数调用前必须有函数声明或定义。（）

A 正确 B 错误

long long 类型能表达的数都能使用 double 类型精确表达。（）

A 正确 B 错误

动态规划算法通常有递归实现和递推实现。但由于递归调用在运行时会由于层数过多导致程序崩溃，有些动态规划算法只能用递推实现。（）

A 正确 B 错误

10.

邻接表和邻接矩阵都是图的存储形式。为了操作时间复杂度考虑，同一个图可以同时维护两种存储形式。（）

A 正确 B 错误

编程题共 2 题

等价消除

时间限制：1 s，内存限制：512 MB

【问题描述】

小 A 有一个仅包含小写英文字母的字符串。

对于一个字符串，如果能通过每次删去其中两个相同字符的方式，将这个字符串变为空串，那么称这个字符串是可以被等价消除的。

小 A 想知道 S 有多少子串是可以被等价消除的。

一个字符串 S' 是 S 的子串，当且仅当删去 S 的某个可以为空的前缀和某个可以为空的后缀之后，可以得到 S'。

【输入描述】

第一行，一个正整数 |S|，表示字符串 S 的长度。

第二行，一个仅包含小写英文字母的字符串 S。

【输出描述】

一行，一个整数，表示答案。

【样例输入1】

7
aaaaabb

【样例输出1】

【样例输入2】

9
babacabab

【样例输出2】

【数据范围】

对于 20% 的测试点，保证 S 中仅包含 a 和 b 两种字符。

对于另外 20% 的测试点，保证 1<=|S|<=2000。

对于所有测试点，保证 1<=|S|<=200000。

图上移动

时间限制：1 s，内存限制：512 MB

【问题描述】

小 A 有一张包含个n 结点与 m 条边的无向图，结点以 1、2、……、n 标号。

小 A 会从图上选择一个结点作为起点，每一步移动到某个与当前小 A 所在结点相邻的结点。

对于每个结点 i（1<=i<=n），小 A 想知道从结点 i 出发恰好移动步1、2、……、k 之后，小 A 可能位于哪些结点。

由于满足条件的结点可能有很多，你只需要求出这些结点的数量。

【输入描述】

第一行，三个正整数 n、m、k，分别表示无向图的结点数与边数，最多移动的步数。

接下来 m 行，每行两个正整数 ui、vi，表示图中的一条连接结点 ui 与 vi 的无向边。

【输出描述】

共 n 行，第 i 行（1<=i<=n ）包含 k 个整数，第 j 个整数（ 1<=j<=k）表示从结点 i 出发恰好移动 j 步之后可能位于的结点数量。

【样例输入1】

【样例输出1】

【数据范围】

对于 20% 的测试点，保证 k=1。

对于另外 20% 的测试点，保证 1<=n<=50，1<=m<=50 。

对于所有测试点，保证 1<=n<=500，1<=m<=500 ，1<=k<=20 ，1<=ui、vi<=n 。

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