1.
从1到999这999个正整数中，十进制表示中数字 5 恰好出现一次的数有多少个？（ ）
2.
下列程序实现了线性筛法（欧拉筛），用于在O(n)时间内求出1~n之间的所有质数。为了保证每个合数只被其最小质因子筛掉，横线处应填入的语句是（ ）。
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!not_prime[i]) primes[++cnt] = i;
for (int j = 1; j <= cnt && i * primes[j] <= n; j++) {
not_prime[i * primes[j]] = true;
if (________) break; // 在此处填入选项
}
}
3.
下列代码的时间复杂度（以 为自变量，忽略常数与低阶项）是（ ）。
long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
s += j;
}
}
4.
对连通无向图执行Kruskal算法。已按边权从小到大依次扫描到某条边e=(u,v)。此时在已经构建的部分MST结构中， (u,v)已在同一连通块内。关于边 的处理，下列说法正确的是（ ）。
5.
某平台生成“取件码”由6个字符组成：前4位为数字（ 0 – 9 ），后2位为大写字母（ A – Z ），其中字母不能为 I 、 O 。假设数字和字母均可重复使用，要求整个取件码中恰好有2个数字为奇数。共有多少种不同取件码？（ ）
6.
在C++语言中，关于类的继承和访问权限，下列说法正确的是（ ）。
7.
某社团有男生8人、女生7人。现需选出1名队长（性别不限）、1名副队长（性别不限）、2名宣传委员（两人无角色区别，且必须至少1名女生）。假如一人不能兼任多职，共有多少种不同选法？（ ）
8.
当输入 6 时，下列程序的输出结果为（ ）。
#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
if (n <= 3) return n;
return f(n - 1) + f(n - 2) + 2 * f(n - 3);
}
int main() {
int n;
cin >> n;
cout << f(n) << endl;
return 0;
}
9.
当输入 2023 时，下列程序的输出结果为（ ）。
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int x, ans = 0;
cin >> x;
while (x != 0) {
x -= x & -x;
ans++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
10.
下列代码实现了归并排序（Merge Sort）的分治部分。为了正确地将数组 a 的 [左，右] 区间进行排序，横线处应该填入的是（ ）。
void merge_sort(int a[], int left, int right) {
if (left >= right)
return;
int mid = (left + right) / 2;
merge_sort(a, left, mid);
merge_sort(a, mid + 1, right); // 在此处填入选项
merge(a, left, mid, right); // 合并操作
}
11.
下面程序使用动态规划求两个字符串的最长公共子序列（LCS）长度，横线处应填入的是（ ）。
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int lcs_len(const string &a, const string &b) {
int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();
vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
if (a[i - 1] == b[j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
________; // 在此处填入选项
return dp[n][m];
}
12.
已知 int a = 10; ，执行 int &b = a; b = 20; 后，变量 a 的值是（ ）。
13.
二项式（2x-y)^2的展开式中 x^5y^3项的系数为（ ）。
14.
已知两个点A(x1,y3)和B（x2,y2)在平面直角坐标系中的坐标。下列C++表达式中，能正确计算这两点之间直线距离的是（ ）。
15.
下面是使用邻接矩阵实现的Dijkstra算法的核心片段，用于求单源最短路径。在找到当前距离起点最近的顶点u 后，需要更新其邻接点 j 的距离。横线处应填入的代码是（ ）。
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (!visited[j] && graph[u][j] < INF) {
if (________) { // 在此处填入选项
dis[j] = dis[u] + graph[u][j];
}
}
}
1.
在杨辉三角形中，第n行（从0开始计数，即第n+1 行有n+1个数）的所有数字之和等于2^n。
2.
使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 sqrt(4) 的结果类型为 double 。
3.
快速排序在最坏情况下的时间复杂度为O(n log n)，可以通过随机化选择基准值（pivot）的方法完全避免退化。
4.
求两个序列的最长公共子序列（LCS）时，使用滚动数组优化空间后，仍然可以还原出具体的LCS序列。
5.
若一项任务可用两种互斥方案完成：方案A有m种做法，方案B有n种做法，则总做法数为m+n。
6.
使用二叉堆优化的Dijkstra最短路算法，在某些特殊情况下时间复杂度不如朴素实现的O(V^2)。
7.
在C++语言中，一个类可以拥有多个构造函数，也可以拥有多个析构函数。
8.
快速排序和归并排序的平均时间复杂度都是O(n log n)，但快速排序是不稳定的排序算法，归并排序是稳定的排序算法。
9.
在C++语言中，引用一旦被初始化，就不能再改为引用另一个变量。
10.
n个不同元素依次入栈的出栈序列数与将n个不同元素划分成若干非空子集的方案数相等。
1.
猫和老鼠
时间限制：1.0 s
内存限制：512.0 MB
题目描述
猫和老鼠所在的庄园可以视为一张由n个点和m条带权无向边构成的连通图。结点依次以1,2,...,n编号，结点i（1≤i≤n）有价值为ci的奶酪。在m条带权无向边中，第i（1≤i≤m）条无向边连接结点ui与结点vi，边权wi表示猫和老鼠通过这条边所需的时间。
猫窝位于结点a，老鼠洞位于结点b。对于老鼠而言，结点u是安全的当且仅当：
老鼠能规划一条从结点u出发逃往老鼠洞的路径，使得对于路径上任意结点x（包括结点u与老鼠洞）都有：
猫从猫窝出发到结点x的最短时间严格大于老鼠从结点u沿这条路径前往结点x所需的时间。
老鼠在拿取安全结点的奶酪时不存在被猫抓住的可能，但在拿取不是安全结点的奶酪时则不一定。为了确保万无一失，老鼠决定只拿取安全结点放置的奶酪。请你计算老鼠所能拿到的奶酪价值之和。
输入格式
第一行，两个正整数n,m，分别表示图的结点数与边数。
第二行，两个正整数a,b，分别表示猫窝的结点编号，以及老鼠洞的结点编号。
第三行，n个正整数c1,c2,...,cn，表示各个结点的奶酪价值。
接下来 行中的第i行（1≤x≤m）包含三个正整数ui,vi,wi，表示图中连接结点ui与结点vi的边，边权为wi。
输出格式
输出一行，一个整数，表示老鼠所能拿到的奶酪价值之和。
输入样例 1
5 5 1 2 1 2 4 8 16 1 2 4 2 3 3 3 4 1 2 5 2 3 1 8
输出样例 1
22
输入样例 2
6 10 3 4 1 1 1 1 1 1 1 2 6 2 3 3 3 1 4 3 4 5 4 5 8 5 6 2 6 4 1 3 2 4 5 4 4 3 3 6
输出样例 2
3
数据范围
对于40的测试点，保证1≤n≤500，1≤m≤500。
对于所有测试点，保证1≤n≤105，1≤m≤105，1≤a,b≤n且a≠b，1≤ui,vi≤n，1≤wi≤109。
2.
宝石项链
时间限制：1.0 s
内存限制：512.0 MB
题目描述
小 A 有一串包含n枚宝石的宝石项链，这些宝石按照在项链中的顺序依次以1,2,...,n编号，第n枚宝石与第1枚宝石相邻。项链由m种宝石组成，其中第i枚宝石种类为ti。
小 A 想将宝石项链分给他的好朋友们。具体而言，小 A 会将项链划分为若干连续段，并且需要保证每段都包含全部种宝石。请帮小 A 计算在满足条件的前提下，宝石项链最多可以划分为多少段。
输入格式
第一行，两个正整数n,m，分别表示宝石项链中的宝石的数量与种类数。
第二行，n个正整数ti,t2,...,tn，表示每枚宝石的种类。
输出格式
输出一行，一个整数，表示宝石项链最多可以划分的段数。
输入样例 1
6 2 1 2 1 2 1 2
输出样例 1
3
输入样例 2
7 3 3 1 3 1 2 1 2
输出样例 2
2
数据范围
