2018年信息学奥赛NOIP普及组
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单选题 共 15 题
1.

给定一个含 N 个不相同数字的数组,在最坏情况下,找出其中最大或最小的数,至少需要 N - 1 次比较操作。则最坏情况下,在该数组中同时找最大与最小的数至少需要( )次比较操作。(⌈ ⌉表示向上取整,⌊ ⌋表示向下取整)

2.

广域网的英文缩写是( )。

3.

下列四个不同进制的数中,与其它三项数值上不相等的是( )。

4.

根节点深度为 0,一棵深度为 h 的满 k(k>1)叉树,即除最后一层无任何子节点外,每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树,共有( )个结点。

5.

如果开始时计算机处于小写输入状态,现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、字母键 A、字母键 S、字母键 D、字母键 F 的顺序循环按键,即 CapsLock、A、S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、……,屏幕上输出的第 81 个字符是字母( )。

6.

以下哪一种设备属于输出设备:( )

7.

下面的故事与( )算法有着异曲同工之妙。

从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:“从前有座

山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:‘从前有座山,山里

有座庙,庙里有个老和尚给小和尚讲故事……’”

8.

下图中所使用的数据结构是( )。

9.

 以下排序算法中,不需要进行关键字比较操作的算法是( )。

10.

为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数,代码如下:

int CountBit(int x)

{

int ret = 0;

while (x)

{

 ret++;

 ___________;

}

return ret;

}

则空格内要填入的语句是( )。

11.

1MB 等于( )。

12.

中国计算机学会于( )年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。

13.

10000 以内,与 10000 互质的正整数有( )个。

14.

由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是( )。

15.

设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S,其中由 7 个元素组成的子集数为T,则 T / S 的值为( )。


编程题 共 8 题
1.

(最大公约数之和)下列程序想要求解整数n的所有约数两两之间最大公约数的和对10007求余后的值,试补全程序。(第一空 2 分,其余 3 分)

举例来说,4的所有约数是1,2,4。1和2的最大公约数为1;2和4的最大公约数为2;1和4的最大公约数为1。于是答案为1 + 2 + 1 = 4。

要求 getDivisor 函数的复杂度为0函数的复杂度为0(log max(a, b))。

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 110000, P = 10007;

int n;

int a[N], len;

int ans;

void getDivisor() {

len = 0;

for (int i = 1; (1) <= n; ++i)

if (n % i == 0) {

a[++len] = i;

if ( (2) != i) a[++len] = n / i;

}

}

int gcd(int a, int b) {

if (b == 0) {

 (3) ;

}

return gcd(b, (4) );

}

int main() {

cin >> n;

getDivisor();

ans = 0;

for (int i = 1; i <= len; ++i) {

for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {

ans = ( (5) ) % P;

}

}

cout << ans << endl;

return 0;

}

2.

甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。

已知①如果周末下雨,并且乙不去,则甲一定不去;②如果乙去,则丁一定去;③如果丙去,则丁一定不去;④如果丁不去,而且甲不去,则丙一定不去。如果周末丙去了,则甲________(去了/没去)(1 分),乙________(去了/没去)(1 分),丁________(去了/没去)(1 分),周末________(下雨/没下雨)(2 分)。

3.

从 1 到 2018 这 2018 个数中,共有__________个包含数字 8 的数。

包含数字 8 的数是指有某一位是“8”的数, 例如“2018”与“188”。

4.

对于一个1到n的排列p(即1到n中每一个数在p中出现了恰好一次),令qi为第i个位置之后第一个比pi值更大的位置,如果不存在这样的位置,则qi = n +1。

举例来说,如果n = 5且p为1 5 4 2 3,则q为2 6 6 5 6。

下列程序读入了排列p,使用双向链表求解了答案。试补全程序。(第二空2 分,其余 3 分)

数据范围 1 ≤ n ≤ 10^5。

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;

int L[N], R[N], a[N];

int main() {

cin >> n;

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

int x;

cin >> x;

 (1) ;

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

R[i] = (2) ;

L[i] = i - 1;

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

L[ (3) ] = L[a[i]];

R[L[a[i]]] = R[ (4) ];

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

cout << (5) << " ";

}

cout << endl;

return 0;

}

5.

 #include <cstdio>

char st[100];

int main() {

 scanf("%s", st);

 for (int i = 0; st[i]; ++i) {

 if ('A' <= st[i] && st[i] <= 'Z')

st[i] += 1;

 }

 printf("%s\n", st);

 return 0;

}

输入:QuanGuoLianSai

输出:_________

6.

#include <iostream>

using namespace std;

int n, m;

int findans(int n, int m) {

if (n == 0) return m;

if (m == 0) return n % 3;

return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) + findans(n -

1, m - 1);

}

int main(){

cin >> n >> m;

cout << findans(n, m) << endl;

return 0;

}

输入:5 6

输出:_________

7.

#include <cstdio>

int main() {

 int x;

 scanf("%d", &x);

 int res = 0;

 for (int i = 0; i < x; ++i) {

 if (i * i % x == 1) {

++res;

 }

 }

 printf("%d", res);

 return 0;

}

输入:15

输出:_________

8.

 #include <cstdio>

int n, d[100];

bool v[100];

int main() {

 scanf("%d", &n);

 for (int i = 0; i < n; ++i) {

 scanf("%d", d + i);

 v[i] = false;

 }

 int cnt = 0;

 for (int i = 0; i < n; ++i) {

 if (!v[i]) {

for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {

v[j] = true;

}

++cnt;

 }

 }

 printf("%d\n", cnt);

 return 0;

}

输入:10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6

输出:_________

C++ 编辑器
输入
输出