1.
以下哪种情况使用链表比数组更合适？
2.
函数 removeElements 删除单链表中所有结点值等于 val 的结点，并返回新的头结点，其中链表头结点为 head ，则横线处填写（ ）。
// 结点结构体
struct Node {
int val;
Node* next;
Node() : val(0), next(nullptr) {}
Node(int x) : val(x), next(nullptr) {}
Node(int x, Node *next) : val(x), next(next) {}
};
Node* removeElements(Node* head, int val) {
Node dummy(0, head); // 哑结点，统一处理头结点
Node* cur = &dummy;
while (cur->next) {
if (cur->next->val == val) {
_______________________ // 在此填入代码
}
else {
cur = cur->next;
}
}
return dummy.next;
}
3.
函数 hasCycle 采用Floyd快慢指针法判断一个单链表中是否存在环，链表的头节点为 head ，即用两个指针 在链表上前进： slow 每次走 1 步， fast 每次走 2 步，若存在环， fast 终会追上 slow （相遇）；若无环， fast 会先到达 nullptr，则横线上应填写（ ）。
struct Node {
int val;
Node *next;
Node(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};
bool hasCycle(Node *head) {
if (!head || !head->next)
return false;
Node* slow = head;
Node* fast = head->next;
while (fast && fast->next) {
if (slow == fast) return true;
_______________________ // 在此填入代码
}
return false;
}
4.
函数 isPerfectNumber 判断一个正整数是否为完全数（该数是否即等于它的真因子之和），则横线上应填写（ ）。一个正整数 n 的真因子包括所有小于 n 的正因子，如28的真因子为1, 2, 4, 7, 14。
bool isPerfectNumber(int n) {
if(n <= 1) return false;
int sum = 1;
for(int i = 2; ______; i++) {
if(n % i == 0) {
sum += i;
if(i != n/i) sum += n/i;
}
}
return sum == n;}
5.
以下代码计算两个正整数的最大公约数(GCD)，横线上应填写（ ）。
int gcd0(int a, int b) {
if (a < b) {
swap(a, b);
}
while(b != 0) {
int temp = a % b;
a = b;
b = temp;
}
return ______;
}
6.
函数 sieve 实现埃拉托斯特尼筛法(埃氏筛)，横线处应填入（ ）。
vector<bool> sieve(int n) {
vector<bool> is_prime(n+1, true);
is_prime[0] = is_prime[1] = false;
for(int i = 2; i <= n; i++) {
if(is_prime[i]) {
for(int j = ______; j <= n; j += i) {
is_prime[j] = false;
}
}
}
return is_prime;
}
7.
函数 linearSieve 实现线性筛法(欧拉筛)，横线处应填入（ ）。
vector<int> linearSieve(int n) {
vector<bool> is_prime(n+1, true);
vector<int> primes;
for(int i = 2; i <= n; i++) {
if(is_prime[i]) primes.push_back(i);
for(int p : primes) {
if(p * i > n) break;
is_prime[p * i] = false;
if(________) break;
}
}
return primes;
}
8.
关于 埃氏筛 和 线性筛 的比较，下列说法错误的是（ ）。
9.
唯一分解定理描述的是( )。
10.
给定一个 n x n 的矩阵 matrix ，矩阵的每一行和每一列都按升序排列。函数 countLE 返回矩阵中第 k 小的元素，则两处横线上应分别填写（ ）。
// 统计矩阵中 <= x 的元素个数：从左下角开始
int countLE(const vector<vector<int>>& matrix, int x) {
int n = (int)matrix.size();
int i = n - 1, j = 0, cnt = 0;
while (i >= 0 && j < n) {
if (matrix[i][j] <= x) {
cnt += i + 1;
++j;
}
else {
--i;
}
}
return cnt;
}
int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
int n = (int)matrix.size();
int lo = matrix[0][0];
int hi = matrix[n - 1][n - 1];
while (lo < hi) {
int mid = lo + (hi - lo) / 2;
if (countLE(matrix, mid) >= k) {
________________ // 在此处填入代码
} else {
________________ // 在此处填入代码
}
}
return lo;
}
11.
下述C++代码实现了快速排序算法，下面说法错误的是（ ）。
int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
int i = low, j = high;
int pivot = arr[low]; // 以首元素为基准
while (i < j) {
while (i < j && arr[j] >= pivot) j--; //从右往左查找
while (i < j && arr[i] <= pivot) i++; //从左往右查找
if (i < j) swap(arr[i], arr[j]);
}
swap(arr[i], arr[low]);
return i;
}
void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
if (low >= high) return;
int p = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, p - 1);
quickSort(arr, p + 1, high);
}
12.
下述C++代码实现了归并排序算法，则横线上应填写（ ）。
void merge(vector<int> &nums, int left, int mid, int right) {
// 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
vector<int> tmp(right - left + 1);
int i = left, j = mid + 1, k = 0;
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j])
tmp[k++] = nums[i++];
else
tmp[k++] = nums[j++];
}
while (i <= mid) {
tmp[k++] = nums[i++];
}
while (________) { // 在此处填入代码
tmp[k++] = nums[j++];
}
for (k = 0; k < tmp.size(); k++) {
nums[left + k] = tmp[k];
}
}
void mergeSort(vector<int> &nums, int left, int right) {
if (left >= right)
return;
int mid = (left + right) / 2;
mergeSort(nums, left, mid);
mergeSort(nums, mid + 1, right);
merge(nums, left, mid, right);
}
13.
假设你是一家电影院的排片经理，只有一个放映厅。你有一个电影列表 movies ，其中 movies[i] = [start_i, end_i] 表示第 i 部电影的开始和结束时间。请你找出最多能安排多少部不重叠的电影，则横线上应分 别填写的代码为（ ）。
int maxMovies(vector<vector<int>>& movies) {
if (movies.empty()) return 0;
sort(movies.begin(), movies.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
return ______; // 在此处填入代码
});
int count = 1;
int lastEnd = movies[0][1];
for (int i = 1; i < movies.size(); i++) {
if (movies[i][0] >= lastEnd) {
count++;
______ = movies[i][1]; // 在此处填入代码
}
}
return count;
}
14.
给定一个整数数组 nums ，下面代码找到一个具有最大和的连续子数组，并返回该最大和。则下面说法错 误的是（ ）。
int crossSum(vector<int>& nums, int left, int mid, int right) {
int leftSum = INT_MIN, rightSum = INT_MIN;
int sum = 0;
for (int i = mid; i >= left; i--) {
sum += nums[i];
leftSum = max(leftSum, sum);
}
sum = 0;
for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {
sum += nums[i];
rightSum = max(rightSum, sum);
}
return leftSum + rightSum;
}
int helper(vector<int>& nums, int left, int right) {
if (left == right)
return nums[left];
int mid = left + (right - left) / 2;
int leftMax = helper(nums, left, mid);
int rightMax = helper(nums, mid + 1, right);
int crossMax = crossSum(nums, left, mid, right);
return max({leftMax, rightMax, crossMax});
}
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
return helper(nums, 0, nums.size() - 1);
}
15.
给定一个由非负整数组成的数组 digits ，表示一个非负整数的各位数字，其中最高位在数组首位，且 digits 不含前导0（除非是0本身）。下面代码对该整数执行 +1 操作，并返回结果数组，则横线上应填写（ ）。
vector<int> plusOne(vector<int>& digits) {
for (int i = (int)digits.size() - 1; i >= 0; --i) {
if (digits[i] < 9) {
digits[i] += 1;
return digits;
}
________________ // 在此处填入代码
}
digits.insert(digits.begin(), 1);
return digits;
}
1.
基于下面定义的函数，通过判断 isDivisibleBy9(n) == isDigitSumDivisibleBy9(n) 代码可验算如果 一个数能被9整除，则它的各位数字之和能被9整除。
bool isDivisibleBy9(int n) {
return n % 9 == 0;
}
bool isDigitSumDivisibleBy9(int n) {
int sum = 0;
string numStr = to_string(n);
for (char c : numStr) {
sum += (c - '0');
}
return sum % 9 == 0;
}
2.
假设函数 gcd() 能正确求两个正整数的最大公约数，则下面的 findMusicalPattern(4，6) 函数返回2。
void findMusicalPattern(int rhythm1, int rhythm2) {
int commonDivisor = gcd(rhythm1, rhythm2);
int patternLength = (rhythm1 * rhythm2) / commonDivisor;
return patternLength；
}
3.
下面递归实现的斐波那契数列的时间复杂度为 O(n2)。
long long fib_memo(int n, long long memo[]) {
if (n <= 1) return n;
if (memo[n] != -1) return memo[n];
memo[n] = fib_memo(n - 1, memo) + fib_memo(n - 2, memo);
return memo[n];
}
int main() {
int n = 40;
long long memo[100];
fill_n(memo, 100, -1);
long long result2 = fib_memo(n, memo);
return 0;
}
4.
链表通过更改指针实现高效的结点插入与删除，但结点访问效率低、占用内存较多，且对缓存利用不友好。
5.
二分查找依赖数据的有序性，通过循环逐步缩减一半搜索区间来进行查找，且仅适用于数组或基于数组实现 的数据结构。
6.
线性筛关键是“每个合数只会被最小质因子筛到一次”，因此为 O(n)。
7.
快速排序和归并排序都是稳定的排序算法。
8.
下面C++代码采用分治算法求解标准 3 柱汉诺塔问题，时间复杂度为 O(n log n)。
void move(vector<int> &src, vector<int> &tar) {
int pan = src.back();
src.pop_back();
tar.push_back(pan);
}
void dfs(int n, vector<int> &src, vector<int> &buf, vector<int> &tar) {
if (n == 1) {
move(src, tar);
return;
}
dfs(n - 1, src, tar, buf);
move(src, tar);
dfs(n - 1, buf, src, tar);
}
void solveHanota(vector<int> &A, vector<int> &B, vector<int> &C) {
int n = A.size();
dfs(n, A, B, C);
}
9.
所有递归算法都可以转换为迭代算法。
10.
贪心算法总能得到全局最优解。
1.
试题名称：数字选取
时间限制：1.0 s
内存限制：512.0 MB
3.1.1 题目描述
给定正整数 n，现在有1,2.....n 共计 n个整数。你需要从这 n个整数中选取一些整数，使得所选取的整数中任意两个不同的整数均互质（也就是说，这两个整数的最大公因数为 1 ）。请你最大化所选取整数的数量。
例如，当n=9时，可以选择1,5,7,8,9, 共计 5个整数。可以验证不存在数量更多的选取整数的方案。
3.1.2 输入格式
一行，一个正整数 n，表示给定的正整数。
3.1.3 输出格式
一行，一个正整数，表示所选取整数的最大数量。
3.1.4 样例
3.1.4.1 输入样例 1
6
3.1.4.2 输出样例 1
4
3.1.4.3 输入样例 2
9
3.1.4.4 输出样例 2
5
3.1.5 数据范围
对于 % 的测试点，保证 1<=n<=1000。
对于所有测试点，保证 1<=n<=105 。
2.
试题名称：有趣的数字和
时间限制：1.0 s
内存限制：512.0 MB
3.2.1 题目描述
如果一个正整数的二进制表示包含奇数个 1 ，那么小 A 就会认为这个正整数是有趣的。
例如， 7的二进制表示为(111) 2，包含 1的个数为 3个，所以 7是有趣的。但是0=(1001) 2包含 2个1 ，所以 9不是有趣的。
给定正整数l,r ，请你统计满足 l<=n<=r的有趣的整数 n之和。
3.2.2 输入格式
一行，两个正整数l,r ，表示给定的正整数。
3.2.3 输出格式
一行，一个正整数，表示l,r 之间有趣的整数之和。
3.2.4 样例
3.2.4.1 输入样例 1
3 8
3.2.4.2 输出样例 1
19
3.2.4.3 输入样例 2
65 362485490
3.2.4.4 输出样例 2
32850
3.2.5 数据范围
3.2.6 提示
由于本题的数据范围较大，整数类型请使用 long long 。