下列代码实现了归并排序（Merge Sort）的分治部分。为了正确地将数组 a 的 [left, right] 区间进行排序，横线处应该填入的是（ ）。

void merge_sort(int a[], int left, int right) {
    if (left >= right) return;
    int mid = (left + right) / 2;
    merge_sort(a, left, mid);
    ________; // 在此处填入选项
    merge(a, left, mid, right); // 合并操作
    }

下面是使用邻接矩阵实现的Dijkstra算法的核心片段，用于求单源最短路径。在找到当前距离起点最近的顶点 u 后，需要更新其邻接点 j 的距离。横线处应填入的C++代码是（ ）。

for (int j = 1; j <= n; j++) {
    if (!visited[j] && graph[u][j] < INF) {
        if (________) { // 在此处填入选项
            dis[j] = dis[u] + graph[u][j];
        }
    }
}

下面程序使用动态规划求两个字符串的最长公共子序列（LCS）长度，横线处应填入的是（ ）。

#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int lcs_len(const string &a, const string &b) {
    int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (a[i - 1] == b[j - 1])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            else
                ________; // 在此处填入选项
    return dp[n][m];
}

已知两个点 A(x₁,y₁) 和  B(x₂,y₂) 在平面直角坐标系中的坐标。下列C++表达式中，能正确计算这两点之间直线距离的是（ ）。

下列C++代码的时间复杂度（以 n 为自变量，忽略常数与低阶项）是（ ）。

long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
        s += j;
    }
}

下列c++程序实现了线性筛法（欧拉筛），用于在O(n) 时间内求出 1~n 之间的所有质数。为了保证每个合数 只被其最小质因子筛掉，横线处应填入的语句是（ ）。

for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (!not_prime[i]) primes[++cnt] = i;
    for (int j = 1; j <= cnt && i * primes[j] <= n; j++) {
        not_prime[i * primes[j]] = true;
        if (________) break; // 在此处填入选项
    }
}

当输入 6 时，下列C++程序的输出结果为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
    if (n <= 3) return n;
    return f(n - 1) + f(n - 2) + 2 * f(n - 3);
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << f(n) << endl;
    return 0;
}

当输入 2023 时，下列C++程序的输出结果为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int x, ans = 0;
    cin >> x;
    while (x != 0) {
        x -= x & -x;
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

试题名称：猫和老鼠

时间限制：1.0 s

内存限制：512.0 MB

3.1.1 题目描述

猫和老鼠所在的庄园可以视为一张由 n个点和 m条带权无向边构成的连通图。结点依次以 1,2,...,n编号，结点 i（ 1<=i<=n）有价值为 c_i 的奶酪。在 m 条带权无向边中，第  i（ 1<=i<=m）条无向边连接结点 u_i与结点 v_i，边权w_i 表示猫和老鼠通过这条边所需的时间。

猫窝位于结点 a，老鼠洞位于结点 b。对于老鼠而言，结点 u 是安全的当且仅当：

    老鼠能规划一条从结点 u 出发逃往老鼠洞的路径，使得对于路径上任意结点 x（包括结点 u 与老鼠洞）都有：

    猫从猫窝出发到结点vx 的最短时间严格大于老鼠从结点 u 沿这条路径前往结点 x 所需的时间。

老鼠在拿取安全结点的奶酪时不存在被猫抓住的可能，但在拿取不是安全结点的奶酪时则不一定。为了确保万无一失，老鼠决定只拿取安全结点放置的奶酪。请你计算老鼠所能拿到的奶酪价值之和。

3.1.2 输入格式

第一行，两个正整数 n，m分别表示图的结点数与边数。

第二行，两个正整数 a，b 分别表示猫窝的结点编号，以及老鼠洞的结点编号。

第三行， n 个正整数 c₁,c₂,...c_n，表示各个结点的奶酪价值。

接下来 m 行中的第 i 行（ 1<=i<=m）包含三个正整数 u_i，v_i，w_i 表示图中连接结点 u_i与结点 v_i的边，边权为 w_i  。

3.1.3 输出格式

输出一行，一个整数，表示老鼠所能拿到的奶酪价值之和。

3.1.4 样例

3.1.4.1 输入样例 1

5 5
1 2
1 2 4 8 16
1 2 4
2 3 3
3 4 1
2 5 2
3 1 8

3.1.4.2 输出样例 1

22

3.1.4.3 输入样例 2

6 10
3 4
1 1 1 1 1 1
1 2 6
2 3 3
3 1 4
3 4 5
4 5 8
5 6 2
6 4 1
3 2 4
5 4 4
3 3 6

3.1.4.4 输出样例 2

3

3.1.5 数据范围

试题名称：宝石项链

时间限制：1.0 s

内存限制：512.0 MB

3.2.1 题目描述

小 A 有一串包含 n 枚宝石的宝石项链，这些宝石按照在项链中的顺序依次以 1,2...,n 编号，第 n 枚宝石与第 1 枚宝石相邻。项链由 m 种宝石组成，其中第 i 枚宝石种类为 t_i。

小 A 想将宝石项链分给他的好朋友们。具体而言，小 A 会将项链划分为若干连续段，并且需要保证每段都包含全部 m 种宝石。请帮小 A 计算在满足条件的前提下，宝石项链最多可以划分为多少段。

3.2.2 输入格式

第一行，两个正整数 n，m 分别表示宝石项链中的宝石的数量与种类数。

第二行， n 个正整数 t₁,t₂,...t_n，表示每枚宝石的种类。

3.2.3 输出格式

输出一行，一个整数，表示宝石项链最多可以划分的段数。

3.2.4 样例

3.2.4.1 输入样例 1

6 2
1 2 1 2 1 2

3.2.4.2 输出样例 1

3

3.2.4.3 输入样例 2

7 3
3 1 3 1 2 1 2

3.2.4.4 输出样例 2

2

3.2.5 数据范围