二维数组

二维数组

1. 二维数组的概念

int a[5];

int a[3][4];

2. 二维数组的定义方式

数据类型 数组名[行数][列数];

int score[5][3];

• 行数和列数都必须是常量
• 下标从 $0$ 开始
• 最大下标分别为 行数-1 和 列数-1



3. 二维数组的初始化



完全初始化



int a[2][3] = {
    {1, 2, 3},
    {4, 5, 6}
};



等价于：



int a[2][3] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};



数组在内存中是按行顺序连续存储的。

部分初始化：



int a[2][3] = {
    {1, 2},
    {4}
};



未赋值的元素会自动补 $0$，结果为：

$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 4 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$

省略行数初始化：

在初始化时，可以省略行数，但不能省略列数：



int a[][3] = {
    {1, 2, 3},
    {4, 5, 6}
};



系统会根据初始化数据自动推断行数。



4. 二维数组的访问



二维数组通过 两个下标 访问元素：



数组名[行下标][列下标]



例如：



a[1][2] = 10;



表示将第 $2$ 行、第 $3$ 列的元素赋值为 $10$。

如果数组定义为 int a[3][4];，那么合法下标范围为：

• 行下标：$0 \sim 2$
• 列下标：$0 \sim 3$



5. 二维数组的遍历



二维数组通常使用 嵌套(双重)循环 进行遍历：



for(int i = 0; i < 行数; i++){
    for(int j = 0; j < 列数; j++){
        cout << a[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
}



外层循环控制 行，内层循环控制 列。

二维数组中元素的总个数为：

$$ \text{元素总数} = \text{行数} \times \text{列数} $$

双重循环本质上是对所有 $(i,j)$ 组合进行枚举，对每行中的每一列位置进行访问。



6. 二维数组的常见应用



以成绩统计为例，将编号为 $i$ 的学生成绩存到行号为 $i$ 的行中：



int score[3][4]; // 3个学生，4门课程



• 行：学生编号
• 列：课程编号

计算编号为 $x$ 的学生的总成绩：



for(int i = x; i <= x; i++){
    int sum = 0;
    for(int j = 0; j < 4; j++){
        sum = sum + score[i][j];
    }
    cout << ans << endl;
}





6.2 矩阵运算



二维数组常用于矩阵问题，如矩阵加法：

$$ C_{i,j} = A_{i,j} + B_{i,j} $$

代码实现：



c[i][j] = a[i][j] + b[i][j];



二维数组还可以用于表格与地图问题：

• 棋盘
• 地图
• 网格路径
• 雷区标记

二维数组可以直观表示 空间位置关系，但需要注意我们一般表示的矩阵表格与数学中的常规坐标系（笛卡尔坐标系）有所不同，要注意方向和变量表示的意义。

我们在分析样例时要注意行号与列号的变化方向，如果与样例的方向不同可能会导致无法理解样例。



7. 常见错误与注意事项



1. 数组越界



a[3][0]; // 若行数为3，则下标3非法



2. 行列顺序写反



a[列][行]; // 逻辑错误但不一定报错



3. 列数不能省略



int a[][]; // 错误写法





总结



二维数组是对一维数组的扩展，用于描述具有 行列结构 的数据。其核心要点包括：

• 明确内外层循环变量的行与列的含义
• 正确理解下标从 $0$ 开始
• 使用嵌套循环进行遍历
• 常用于矩阵、表格、地图等问题